七年级数学下册《平方差公式》教案 北师大版

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1、§平方差公式（一）备课时间：第一周上课时间：第三周知识与技能目标：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感归纳能力；过程与方法目标：会推导平方差公式并掌握公式有结构特征，能运用公式进行简单的计算；情感与态度目标：了解平方差公式的几何背景，体会数学数形结合的思想方法。重点：平方差公式的推导及应用难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式教学过程复习引入：前面我们学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊形式的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面

2、的问题：探索新知：探究1：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与运算结果有什么规律吗？（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括。探究2：计算下列各式，你能发现它们的运算形式与运算结果有什么规律吗？1、（5+1）（5-1）52-122、（-2+3）（-2-3）（-2）2-323、同学们自己举几个类似的例子，是否有相同的规律？师引导归纳：（a+b）（a-b）=a2-b2验证：计算（a+b

3、）（a-b）概括：平方差公式及其形式特征。教学例1、运用平方差公式计算：1、（3x+2）（3x-2）2、（b+2a）（2a-b）3、（-x+2y）（-x-2y）师引导学生观察判断，以上各式是否符合平方差公式的形式特征。填表：（a+b）（a-b）aba2-b2最后结果（3x+2）（3x-2）2（3x）2-22（b+2a）（2a-b）（-x+2y）（-x-2y）对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出的表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取一个因

4、式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算。课堂小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。学生完成教师适当补充布置作业：A组：随堂练习习题练习册B组：随堂练习C组：背法则教学反思：本节课从复习旧知识入手，通过计算比赛，观察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，达到了一定的效果。§平方差公式（二）如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。（1）请表示图1中阴影部分的面积。abab（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形如图2，这个长方形的

5、长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）想一想比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示。教学例2：计算：1、102×982、（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。例3用平方差公式进行计算：（1）103×97（2）118×122解：略例4计算（1）a2(a＋b)(a－b)

6、＋a2b2（2）(2x－5)(2x＋5)－2x(2x－3)解：略课堂小结学生完成教师适当补充布置作业：A组：随堂练习习题练习册B组：随堂练习C组：背法则教学反思：通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法