数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形（3）

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1、5.3简单的轴对称图形（3）教学设计——东升一中谢情欢一、教学目标1、知识与技能：（1）进一步认识轴对称图形的特点，认识角是轴对称图形；（2）能用尺规作角平分线；（3）探索并了解角平分线的有关性质，能应用角平分线的性质解决一些简单的问题．2、过程与方法：（1）在探索角平分线性质的过程中，培养学生观察、思考、分析和概括的能力；（2）在动手操作的活动中，通过说理，培养学生运用数学语言进行表述的能力；（3）通过学习进一步理解由“特殊”到“一般”的数学思想.3、情感、态度与价值观：（1）通过轴对称图形的教学进行审美教育，让学生充分感受数学美，从而激发学生热爱数学的情感；（

2、2）通过探究活动培养学生团结协作的精神。（3）通过性质的应用感受数学在实际生活中发挥的作用。二、学情分析本班学生大部分基础扎实，思维活跃，课堂参与性强。三、教学重难点教学重点：角的轴对称性，用尺规作角平分线，角平分线性质的探索及应用。教学难点：探索并综合应用角平分线的性质.教学过程教学环节教学过程设计目的一、创设情境引入新课问题引入：1.想一想1）如图，电信部门想在环球中心前面的十字路∠ACB范围内建一座信号发射塔，根据具体需求，该部门想要使发射塔到两条公路的距离相等，且与点C相距1000米，如果你是负责人，如何确定塔的具体位置点D？.很多同学没有想出办法，那就让

3、我们带着这个疑问进入今天的课程（板书标题）。2)点到直线的距离的定义是什么？角的定义、角平分线的定义？2、学生默读“学习目标”（见学案）应用现实生活中的具体实例，提出问题，引起学生的好奇心。让学生带着问题来学习新课。如果有学生能解决该问题，表扬其预习到位，并继续进入探究环节。二、合作交流探究新知例题讲解1．动手操作，归纳新知。不利用工具，请你将一张用纸片（课前准备好的彩色卡纸）做的角分成两个相等的角。你有什么办法？动手试一试。学生：对折再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？折叠后的两部分相互重合，由此可见角是什么图形，对称轴是什么？（教师与学生一起动手操作。展示学

4、生作品。强调角的两边是射线,角的对称轴是角平分线所在的直线。）2.观察现象，说明道理对这种纸片儿上的角可以用折叠方法得到角平分线，对黑板、墙面上的角怎样得到其角平分线？有一个聪明的工人师傅就做了一个这样一个简易平分角的仪器（教师制作教具并展示），其中AB=AD,BC=DC,将A点与角的顶点重合，AB和AD分别与角的两边重合，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？（学生独立运用三角形全等的方法，在学案上证明AE是∠BAD的平分线。本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三

5、角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。（3）：如何用尺规作出∠AOB的角平分线，动手操作。教师黑板上作出示范。屏幕上打出作法。请同学们说出这样做的原因。3：继续动手操作；探索角平分线性质。拿出刚才剪下的角∠AOB，将它对折，使角的两边重合；在折痕上取一点C，过点C折出OA边的垂线，得到新的折痕与OA的交点就是垂足。将纸打开，新的折痕与OB交与点E。体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。这个提问设置为角平

6、分线的基本作图的出现做好铺垫，同时证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．分小组讨论以下问题：问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示动态折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言以及几何语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）符号语言：∵AD平分∠BAC,DC⊥

7、AC，DB⊥AB（已知）◆教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后学生在黑板上写出证明过程（例2）经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维三、课堂练习能力提升一）辨一辨：1.判断：（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点（2）角是轴对称图形，对称轴是角平分线（3）如下图ⅰ）∵AD平分∠BAC（已知）∴BD=CDⅱ）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CDⅲ）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CDADCB二）填一填：2

8、.如图，∵