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《数学北师大版八年级下册提公因数法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、课题：提公因式法陈仓区贾村二中范建军【教学目标】知识与技能1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.过程与方法自主探索,合作交流.情感态度与价值观1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.【教学重难点】【重点】 因式分解的概念及提公因式法的应用.【难点】 正确找出多项式中各项的公因式.【教学准备】【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习有关乘法分配律的知识.
2、【教学过程】1、新课导入导入一:【问题】 一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为34,32,74,宽都是12,求这块场地的面积.解法1:这块场地的面积=12×34+12×32+12×74=38+34+78=168=2.解法2:这块场地的面积=12×34+12×32+12×74=12×34+32+74=12×4=2.从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整
3、式的积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.导入二:【问题】 计算58×15-58×9+58×2采用什么方法?依据是什么?解法1:原式=758-458+108=408=5.解法2:原式=58×(15-9+2)=58×8=5.解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的
4、积的形式的一种方法.[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.2、新知构建一、提公因式法分解因式的概念思路一 [过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是m,那么这块场地的面积为ma+mb+mc或m(a+b+c),可以用等号来连接,即:ma+mb+mc=m(a+b+c).大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等
5、式右边的项有什么特点?分析:等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.由于m是左边多项式ma+mb+mc中的各项ma,mb,mc都含有的一个相同因式,因此m叫做这个多项式各项的公因式.由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式ma+mb+mc的另一个因式.总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出
6、来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.思路二 [过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.多项式ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb-b呢?结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘
7、积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.二、例题讲解 [过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.(教材例1)把下列各式因式分解:(1)3x+x3;(2)7x3-21x2;(3)8a3b2-12ab3c+ab;(4)-24x3+12x2-28x.〔解析〕 首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.解:(1)3x+x3
8、=x·3+x·x2=x(3+x2).(2)7x3-21x2=7x2·x-7x2·3=7x2(x-3).(3)8a3b2-1
