一元二次方程求根公式的推导和应用

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1、第四课时21．2解一元二次方程（公式法）教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书/人民教育出版社2014版内容来源：初中九年级《数学（上册）》第二十一章第二节主题：解一元二次方程（公式法）课时：一课时授课对象：九年级学生设计者：巩义市小关镇第一初级中学九年级数学备课组/郑建华目标确定的依据1、课程标准相关要求理解公式法的推导过程，掌握一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程。2、教材分析虽然学生已经熟练掌握了配方法，利用配方法推导出一元二次方程的求根公式仍是本节的难点，学生应牢记公式，因为公式法

2、是解一元二次方程的万能方法。3、学情分析学生已经具备解方程的基本能力，已经掌握了两种解一元二次方程的两种方法----直接开平方法和配方法，本节的基本方法和能力学生应该易于接受。目标1、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导过程。2、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。3、会熟练应用公式法解一元二次方程．评价任务1、通过学生活动1检测目标1的达成，解题过程清晰合理。2、通过问题1、2检测目标2的达成，解题过程清晰合理。3、通过例题1和

3、例题2检测目标3的达成，过程清晰合理，准确无误。教学过程学习环节评价要点教学流程自主学习复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，为引入（学生活动1）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导做铺垫。（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方

4、程无解．探究活动理解一元二次方程求根公式的推导过程问题1：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试用配方法它的两个根解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0∴x1=，x2=合作探究1、了解公式法的概念2、通过例题巩固新知加深理解问题2，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=

5、0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0拓展延伸综合利用所学知识解决问题例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并

6、解此方程．（2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出．自悟自得自我反思，交流、归纳总结本节内容学生在教师的引导下畅言所学所获所感