数学北师大版八年级上册二次根式复习

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1、第四讲：二次根式二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念、性质与运算，下面我们就一块分析一下：知识点1：二次根式的概念及条件例1：要使代数式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．思路点拨:此题二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，因此可列方程x≥0，解得x≥0所以选A例2：若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．思路点拨：此题考查函数自变量的取值范围.二次根式中，被开方数的取值范围是非负数，

2、因此可列方程x-2≥0，解得x≥2.所以选A练习1.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（）A．x ≥0B．x ≤0C．x ＞0D．x ＜02.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.答案：1.A2.A最新考题1.（2009年湖北省荆州市）下列根式中属最简二次根式的是（　　）A.B.C.D.2.（2009乌鲁木齐）的相反数是（）A．B．C．D．3.（2009年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．3答案：1.A2.A3.B知识点2：二次根式的性质A．1B.－1C.2D.－2思路点拨：因为，所以x=-2,y=2,所以，所以=-1所以选B练习：

3、1.若实数满足，则的值是．2.已知：。答案：1.2.-9最新考题1.（2009年福建莆田）若，则与3的大小关系是()A．8．C．D．2.（2009年贵州黔东南州）方程，当时，m的取值范围是（）答案：1.B2.C知识点3：二次根式的化简例1：已知mn﹤0,化简思路点拨：将m移至根号外应考虑m的符号由知，≥0，而mn﹤0，∴m﹤0,n﹥0∴原式=-例2：已知，求x的范围思路点拨：注意隐含条件x+4≥0，解为-4≤x≤0练习：1.__________；=___________2.将（a-1）根号外的因式移至根号内答案：1.－3；

4、x

5、；2.（a-1）=-·=-最新考题1.（2009年泸州市）计算

6、：。2.（2009年山东济宁）已知为实数，那么等于（）A．B．C．D．答案：1.2；2.D知识点3：二次根式的运算例1：计算：=．思路点拨：本题考查了二次根式的化简和二次根式的加减法。二次根式的化简时，必须化成最简二次根式；二次根式加减法的实质就是合并同类项。因此，本题正确应该填：3。例2：若，则xy的值为()A．B．C．D．思路点拨：本题主要考查平方差公式。.选D；练习：1.计算的结果是．2.化简5-2=______答案：1.；2.3最新考题1.（09年衡阳市）下面计算正确的是（）A．B．C．D．2.（09年湖南省娄底市）先化简，再求值：+÷，其中x=.答案：1.B2.原式=+×=+=

7、+===当x＝时，原式＝＝1-过关检测一、选择题1下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列式子中二次根式的个数有（）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－24．若A.B.C.D.5．估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间6．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．38．若，，则的值是（）ABCD9．（2009年长沙市）

8、下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．二、填空题15．设5-的整数部分是a,小数部分是b,则a-b=16．已知最简二次根式和的和是一个二次根式，那么b=，和是。三、解答题17.计算：⑴；⑵；（3）（4）计算：18.若三角形的三边、、满足，若第三边为奇数，求的值.19.对于题目先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式；乙的解答为：原式．在两人的解法中谁的解答是错误的，为什么？20.先化简，再求值：，其中21已知＋＝0，求(x＋y)x的值．22已知：＝，＝，试比较与的大小．参考答案1.D2.D

9、3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.12.13.,714.2≤x＜315.-1+16.2，217.（1）-24（2）1（3）2+4-（4）＝＝518.解：∵∴∴即∵、、为三角形的三边∴即∵第三边为奇数∴19.甲的回答是错误的。∵a=9,∴而不等于1-a，乙的解答是正确的。20.答案：原式=a2-3-a2+6a=6a-3当时，原式=621.∵　≥0，≥0，而＋＝0，∴　解得∴　(x＋y)x＝(2＋1)2