数学北师大版八年级上册二次根式复习

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1、第四讲:二次根式二次根式是一种重要的代数式,是初中代数重要的内容,也是中考命题的热点之一,与整式和分式相比,概念和运算都比较复杂,难度也有所增加,学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念、性质与运算,下面我们就一块分析一下:知识点1:二次根式的概念及条件例1:要使代数式有意义,则的取值范围是()A.B.C.D.思路点拨:此题二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中,被开方数的取值范围是非负数,因此可列方程x≥0,解得x≥0所以选A例2:若使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.B.C.D.思路点拨:此题考查函数自变量的取值范围.二次根式中,被开方数的取值范围是非负数,

2、因此可列方程x-2≥0,解得x≥2.所以选A练习1.在实数范围内,若有意义,则x的取值范围是()A.x ≥0B.x ≤0C.x >0D.x <02.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A.B.C.D.答案:1.A2.A最新考题1.(2009年湖北省荆州市)下列根式中属最简二次根式的是(  )A.B.C.D.2.(2009乌鲁木齐)的相反数是()A.B.C.D.3.(2009年绵阳市)已知是正整数,则实数n的最大值为()A.12B.11C.8D.3答案:1.A2.A3.B知识点2:二次根式的性质A.1B.-1C.2D.-2思路点拨:因为,所以x=-2,y=2,所以,所以=-1所以选B练习:

3、1.若实数满足,则的值是.2.已知:。答案:1.2.-9最新考题1.(2009年福建莆田)若,则与3的大小关系是()A.8.C.D.2.(2009年贵州黔东南州)方程,当时,m的取值范围是()答案:1.B2.C知识点3:二次根式的化简例1:已知mn﹤0,化简思路点拨:将m移至根号外应考虑m的符号由知,≥0,而mn﹤0,∴m﹤0,n﹥0∴原式=-例2:已知,求x的范围思路点拨:注意隐含条件x+4≥0,解为-4≤x≤0练习:1.__________;=___________2.将(a-1)根号外的因式移至根号内答案:1.-3;

4、x

5、;2.(a-1)=-·=-最新考题1.(2009年泸州市)计算

6、:。2.(2009年山东济宁)已知为实数,那么等于()A.B.C.D.答案:1.2;2.D知识点3:二次根式的运算例1:计算:=.思路点拨:本题考查了二次根式的化简和二次根式的加减法。二次根式的化简时,必须化成最简二次根式;二次根式加减法的实质就是合并同类项。因此,本题正确应该填:3。例2:若,则xy的值为()A.B.C.D.思路点拨:本题主要考查平方差公式。.选D;练习:1.计算的结果是.2.化简5-2=______答案:1.;2.3最新考题1.(09年衡阳市)下面计算正确的是()A.B.C.D.2.(09年湖南省娄底市)先化简,再求值:+÷,其中x=.答案:1.B2.原式=+×=+=

7、+===当x=时,原式==1-过关检测一、选择题1下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.2.下列式子中二次根式的个数有()⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;⑺.A.2个B.3个C.4个D.5个3.当有意义时,a的取值范围是()A.a≥2B.a>2C.a≠2D.a≠-24.若A.B.C.D.5.估计的运算结果应在()A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间6.对于二次根式,以下说法不正确的是()A.它是一个正数B.是一个无理数C.是最简二次根式D.它的最小值是37.若,则x-y的值为()A.-1B.1C.2D.38.若,,则的值是()ABCD9.(2009年长沙市)

8、下列各式中,运算正确的是()A.B.C.D.10.把中根号外面的因式移到根号内的结果是()A.B.C.D.二、填空题15.设5-的整数部分是a,小数部分是b,则a-b=16.已知最简二次根式和的和是一个二次根式,那么b=,和是。三、解答题17.计算:⑴;⑵;(3)(4)计算:18.若三角形的三边、、满足,若第三边为奇数,求的值.19.对于题目先化简再求值:当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式;乙的解答为:原式.在两人的解法中谁的解答是错误的,为什么?20.先化简,再求值:,其中21已知+=0,求(x+y)x的值.22已知:=,=,试比较与的大小.参考答案1.D2.D

9、3.B4.D5.C6.B7.C8.D9.D10.C11.12.13.,714.2≤x<315.-1+16.2,217.(1)-24(2)1(3)2+4-(4)==518.解:∵∴∴即∵、、为三角形的三边∴即∵第三边为奇数∴19.甲的回答是错误的。∵a=9,∴而不等于1-a,乙的解答是正确的。20.答案:原式=a2-3-a2+6a=6a-3当时,原式=621.∵ ≥0,≥0,而+=0,∴ 解得∴ (x+y)x=(2+1)2

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