数学北师大版八年级上册正比例函数图像与性质教案

数学北师大版八年级上册正比例函数图像与性质教案

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1、正比例函数的图像与性质教案一、教学目标   (1)知识目标:  能根据正比例函数的图像,观察归纳出函数的性质;并会简单应用。  (2)能力目标:  逐步培养学生的观察能力,概括的能力,通过教师指导发现知识,初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想;(3)情感目标:  激发学生学习数学的兴趣和积极性,逐步培养学生实事求是的科学态度。二、教学的重点和难点教学重点:正比例函数的性质及其应用。教学难点:发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法:通过本节课的教学,我选用引导发现法和直观演示法,本节课的难点是发

2、现正比例函数的性质,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动(画图)、多观察(图像),主动参与到整个教学活动中来,最后发现其性质。学法指导:教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。  五、教学过程:(一)温故知新,引入课题温故:正比例函数的图像是什么?答:正比例函数图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线(二):知新:在两个直角坐标系内,分别画出下列每组函数的图像:①y=2xy=xy=x②y=-2xy=-xy=-x引导学生观察图像,看看每组直线分布的特征?观察图像,思考问题:1、图像经过的象限与k

3、的取值有何联系?不够明确。图像经过的象限与k的取值(特别是符号)有何联系?2、对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x),当x增大时,函数值y怎样变化?x减小呢?是不是要提出减小?请斟酌。3、你从中得出什么规律?第一个问题:图像经过的象限与k的取值有何联系?估计生:发现第一组的三条直线都经过第一象限和第三象限;而第二组的三条直线都经过第二和第四象限。师:从比例系数来看呢,函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?用词前后宜一致估计生:第一组k>0,而第二组k<0。师:很好,谁能把他们联系一下?估计生:当k>0时,函数图

4、像经过第一、三象限;当k<0时,函数图像经过第二、四象限。师:那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有:当k>0时,函数图像经过第一、三象限;当k<0时,函数图像经过第二、四象限呢?【电脑演示:任意正比例函数的图像,当在一、三象限运动时,它的解析式中的k的值无论怎样变化都是大于零的,反之,图像在二、四象限运动时,k的值都小于零的。】下面由老师来证明这个性质:(由观察猜想到逻辑证明)当k>0时,函数图像经过第一、三象限;当k<0时,函数图像经过第二、四象限。(板书)证明:这个证明是书上要求的吗?如果书上没有要求,你也不要求

5、。下面第二个问题同。当k>0时,若x>0,则kx>0,即y>0∴点(x,y)在第一象限若x<0,则kx<0,即y<0∴点(x,y)在第三象限当x=0时,则kx=0,即y=0∴点(x,y)即原点。即函数图像上所有的点(原点除外)都在一、三象限内,所以图像经过一、三象限。同理,当k<0时,亦可证明函数图像经过二、四象限。我们看到:当k>0时,函数图像的走向很像汉字笔画里的“提”,当k<0时,走向是“捺”。这样更形象,容易记忆。投影打出正比例函数的性质:当k>0时,函数图像经过第一、三象限;当k<0时,函数图像经过第二、四象限

6、。师:现在我们做个小练习,由正比例函数解析式(根据k的正负),来判断其函数图像的走向。y=-xy=xy=xy=-xy=(a2+1)x(其中a是常数)y=(-a2-1)x(其中a是常数)鼓励学生踊跃抢答。反过来,由函数图象所在的象限,请你说出一个满足条件的正比例函数解析式。好,我们来看下一个问题,(电脑重现第二问题:2、对其中的某一个正比例函数图像,当x增大时,函数值y怎样变化?x减小呢?)如果一定想讲减少,建议放在练习里讲。继续观察刚才的函数图像,看看当自变量发生变化时,函数值是怎样变化的。我们以y=2x为例,【几何画板

7、演示:x取……-3、-2、-1、0、1、2、3……,观察对应的函数值y的变化……,发现当x在逐渐增大时,y的值也在增大;反之,亦成立!画板中用表示x在增大,用表示y在增大。图像的走向是不是很像汉字里的提呢,(提)在从左向右的同时,也从下到上的走势,(图像函数值)由小到大的变化。】学生在自己的小方格本上观察有些困难,通过教师的电脑动态演示,使图像动起来,看起来更直观,便于发现正比例函数图像的性质。再看正比例函数的比例系数k小于零时的情况(以y=-2x为例),当自变量x逐渐增大时,函数值y反而减小,反之,当自变量x逐渐减小时

8、,函数值y却在变大。【几何画板演示,同上。】我们把它很形象地比作汉字里捺的走向,捺从上到下,函数值从大到小。即:当k>0时,自变量x逐渐增大时,函数值y也在逐渐增大;(即“提”的走向)当k<0时,自变量x逐渐增大时,函数值y反而减小。(即“捺”的走向)下面由老师来证明这个性质:(由观察猜想到逻辑证明)(口述)证明:这

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