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《非对易空间场的规范对称性和seiberg-witten映射分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、非对易空间场的规范对称性和Seiberg-Witten映射摘要在本文中,我们研究了非对易空间的场论及其规范对称性.我们讨论了非对易空间与规范场耦合的物质场的规范对称性.然后利用?映射,我们研究了不同空间的规范对称性的等价问题,并对非对易空间的电磁场进行了微扰分析,最后我们对映射的松动进行了讨论,研究发现这些松动中的一部分可以由规范变换吸收因而是可以忽略的,由于物质场的存在,另外一部分很难用规范变换和场的重定义吸收.关键词:非对易几何,规范对称性,映射,松动第一章引言力学量的非对易在物理学上是伴随量子力学发展起来的基本的概念,例如坐标与动量的不对易,三个角动量分量不对易等.一般人
2、们在研究物理学问题时,时空本身被认为是对易的.实际上,早在多年前就有人提出了时空不对易的概念来研究问题”但在物理学中,这一概念并未受到重视.在数学上,有关非对易几何的讨论很多,长期以来,非对易几何并未在物理上受到广泛的应用.非对易几何作为物理学的标架是由引入的阮非对易的二维上的?理论作为一个例子出现在文章】中.自此以后,随着量子霍尔效应和弦理论的研究,非对易时空观及非对易几何在物理学研究中开始受到的广泛的重视.年,在研究开弦理论时,最早将非对易几何引入了弦理论的研究随着人们对弦理论的研究深入,尤其是?被发现后,】,非对易几何在弦理论中应用更为广泛,如开弦理论中的问题,理论,矩阵
3、模型,?的问题等,?】,越来越多的证据表明弦论本质上是一种非对易代数的体现.相应的非对易时空中的量子力学,,量子场论等也都成为热门的研究课题.一】,很多人致力于这方面的研究工作.非对易时空中的规范场论的研究在年之后进入了一个新的阶段『,?,.在年与合作的工作中】,他们提出,背景空间有一个?的场存在,在开弦两端端点所在的?上,可以导出背景时空的非对易.如果将场换为规范场,采用不同的正规化方法,可以得出两种完全不同的规范场理论一非对易时空的规范理论和普通的规范场理论.由同种理论出发,仅仅是正规化方法的选则不同,就得到了两种完全不同的规范场理论,这好像是种矛盾,但和指出,这预言着非对
4、易时空的规范理论和对易时空的规范理论的联系,他们从规范轨道的等价性来研究这一问题,这就是、’映射的由来.?映射提出后,获得了广泛的关注,人们从不同方面研究?映射的性质.?】在和的原始文献中,映射是非对易时空中的纯.理论纯规范场理论到对易时空的?理论的映射,?映射的微分形式叫做方程.在非对易时空场论的研究中,?映射是一种很好的工具.在这些研究~’和指出,映映射和方程的工作中,射解含有松动孔也就是说?方程的解不能完全确定下来.对于纯和证明解的松动中的一部分可以由规范的■?理论,第一章引言变换吸收掉,另外的一部分可以通过场的重定义消除.对于纯.理论,?映射的松动不存在很大的问题.我
5、们将对映射做更深入的讨论.从含有耦合费米场的规范理论出发,讨论其?映射的形式.在这一理论的?映射中也存在着松动.其中一部分松动可以通过规范变换消除,这与理论吻合的很好,但有物质场存在时,另一部分松动是很难处理的.本文的组成部分如下,第二章简要回顾一下非对易几何和非对易的规范场理论和非对易背景下的规范对称性.第三章着重讨论?映射,及其简单的应用.第四章讨论该理论下的.映射的松动.第二章非对易空间和非对易背景下的规范场论对时空的认识在物理学上是一个引人注目的话题,广为人们所接受的物理理论,从广义相对论到量子场论,对从大至宇观尺度,小到基本粒子尺度的物理学都有很好的描述.在这些理论中
6、,时空都被认为是对易的,这些理论在实验上也得到了很好的支持.时空会不会是非对易的呢非对易的时空背景下的物理学会是怎样的呢早在多年前,已经就有人提出了时空坐标非对易的概念.近些年来,随着人们对弦理论和量子霍尔效应的研究,越来越多的非对易背景上的物理学问题得到了人们广泛的重视,非对易背景下的量子场论就是其中之一.本章我们先简单介绍一下非对易时空的概念及其非对易几何,然后将讨论一下非对易时空中的场论及规范对称性.§.非对易时空的概念和非对易几何在讨论非对易空间中的规范场论之前,我们先讨论一下非对易空间和非对易几何的概念.非对易空间是坐标不可交换的空间,它不同于通常意义上的空间,其坐标
7、是不可交换的.非对易几何是研究非对易空间的几何.在非对易空间中,由于坐标的不可交换,从测不准原理来看,这预示着坐标的不可同时测量,因而在非对易几何中定义点是没有意义的.在非对易几何中,算符是基本概念.非对易几何通常可以有下列三种可结合代数来描述:代数.扩,圣”“”代数.圣“,士”联”圣量子代数.毒“圣”一只等圣圣。这时,我们可把圣一看做代数的生成元,也可以看做希尔伯特空间的算符.从某种意义上讲,非对易几何实际上是以圣“为生成元的可结合算符代数,代数不是可交换的.我们可以定义函数尘,函数的自变
