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时间:2019-07-11
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1、高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学(一)第二十三讲不定积分及其计算(4)第五章一元函数的积分本章学习要求:熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.熟悉不定积分基本运算公式.熟练掌握不定积分和定积分的换元法和分部积分法.掌握简单的有理函数积分的部分分式法.了解利用建立递推关系式求积分的方法.理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.熟悉牛顿—莱布尼兹公式.理解广义积分的概念.掌握判别广义积分收敛的比较判别法.能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分表达
2、和计算一些几何量与物理量:平面图形的面积、旋转曲面的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的弧长、变力作功、液体的压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。不定积分的计算利用不定积分的性质换元法(第一、第二)分部积分法部分分式法4.不定积分的部分分式法众所周知,有些函数虽然在某区间上连续,可以积分,但由于它的原函数不能表示为初等函数的形式(即初等函数的原函数不一定是初等函数),这时我们称该函数可积,但积不出.下面介绍原函数可以表示为初等函数的三类常用函数的积分法——部分分式法.换元法部分分式法(1)有理函数的积分法——部分分式法我
3、们只需讨论有理真分式的积分方法.由高等代数知识,任何一个有理真分式均可化为下列四类简单分式之和的形式:高等代数有关定理简介有理真分式可以分解为部分分式例1解通分、比较分子的系数得到代数方程组例2解(2)三角函数有理式的积分法——半角代换请记住:例3解例4解其它三角函数有理式的积分计算例5解例6解例7解利用恒等变换例18解也没有用变量代换作业P2185(5)(6)6(8)(9)设a>0,在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且,证:使得:例证设在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且,又在[a,b]上连续,证:使得:设,且,求
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