《不定积分及其计算》PPT课件

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1、高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学第二十四讲不定积分及其计算授课老师：彭亚新高等数学A（1）第五章一元函数的积分学第三节不定积分及其计算一.不定积分的概念二.不定积分的计算本讲学习要求理解原函数与不定积分的概念与性质;熟练掌握求不定积分的第一类换元法(凑微分法).定义一.不定积分的概念每一个求导公式,反过来就是一个求原函数的公式,加上积分常数C就成为一个求不定积分的公式.基本积分公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)不定积分与定积分是两个不同的概念.二.不定积分的计算利用不定积分的性质换元法(第一、第

2、二)分部积分法部分分式法1.利用性质计算不定积分首先介绍不定积分的基本性质.性质1性质2例1解例2解绝对值例3解利用加一项、减一项的方法.例4解?利用加一项、减一项的方法.例5解部分分式法例6解例6解例7解想想它是谁的导数？怎么做？利用平方差公式例8解例9解2.不定积分的换元法利用积分性质和简单的积分表可以求出不少函数的原函数,但实际上遇到的积分凭这些方法是不能完全解决的.现在介绍与复合函数求导法则相对应的积分方法——不定积分换元法.它是在积分运算过程中进行适当的变量代换,将原来的积分化为对新的变量的积分,而后者的积分是比较容易积出的.(1)不定积分的第一换元法看出点什么东西没

3、有?原函数?被积表达式?也是被积表达式?定理该定理称为不定积分的第一换元法,也叫“凑微分”法。证明过程请看书!例10解例11解例12解例13解例14解例15解例16解例17解例18解例19解例20解例21解作业练习册P48~P51:1,2,3