《高数竞赛辅导》PPT课件

《《高数竞赛辅导》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(一）函数♀利用已知条件，求函数的表达式★第一讲：函数、极限和连续例1（04年江苏省竞赛题）简答因奇函数，则当时，因周期函数，则当时，设函数在上有定义，在区间上，，若对任意的都满足，（1）写出在表达式；在处，是否可导？（2）判断上的练习题（94年北京市竞赛题）简答例2（91年北京市竞赛题）设是可导的函数，对于任意实数，，有，且，求的表达式。求满足方程的表达式，其中，为任意实数，且已知。简答课下练习（2010年校竞赛）例3设，求，，，。，简答♀函数的某些性质：有界性、周期性、奇偶性以及单调性判断函数在内有界：常利用在内连续，且，存在，则有界。有界性例4A奇偶性单调性周期性★(二）极限

2、♀补充重要的结论例5（06考研）提示♀求极限的几种重要方法1、利用四则运算法则例6（98北京市竞赛题，10天津市竞赛题）提示练习（93南京大学竞赛题）提示思考题（98江苏省竞赛题）答案1例7（00北京市竞赛题）2、利用两个重要极限公式例8例9（02考研）设常数，则____________简答简答例10（09年全国竞赛题），其中是给定的正整数。简答思考题（95南京大学竞赛题）答案e23、利用等价无穷小代换简化计算例11简答常用的等价无穷小注意：作为加减项的无穷小量不能随意用等价无穷小代换例12（国外高校竞赛题）简答（04年考研题）例13简答4、利用洛必达法则（2）等价无穷小代换（3）

3、求极限的式子中，含有极限存在且不为0的因式，应用极限的四则运算法则，应及时将它的极限拿到极限符号外（1）先考虑对求极限的式子进行代数或三角变形，再考虑结合（2）和（3）应用洛必达法则时，常需要与下列方法相结合，以简化计算思考题答案e2例15（08考研）求极限例14(97考研)求极限简答简答5、利用夹逼准则例16：设为正数，求思考题：1.设则(08考研）答案：1简答6、利用单调有界准则例18：（06年考研题）设数列满足（1）证明：存在，并求该极限；（2）计算（1）用归纳法证明单调下降且有下界（2）用重要极限和洛必达法则提示证明极限存在并求极限，，，…….例17:例20（04天津市竞赛

4、）练习：（10天津市试题）设，，证明：存在并求其值。例19（00北京市竞赛题）练习题：（88北京市竞赛题）设求证存在，并求其值7、利用极限的定义求极限例21：（08江苏省竞赛题）设求证存在，并求其值8、利用泰勒公式（复习公式及展到哪一项的确定）练习：思考题：（国外高校竞赛题）特点：用洛必达法则较复杂时，或者根本不可能用关键：展开到含xn项，或者不相互抵消的那一项止要熟记常用的展开式例23：例22(10年天津市)9、利用中值定理例24：练习题：思考题：例25：答案2答案ln210、利用导数的定义例27（96南京大学竞赛题）例26：11、利用连续的定义练习题设在点处连续，且，求。答案2

5、12、利用定积分的定义（略讲）例28：求练习：求例29：求练习：求（09天津市竞赛）14、利用函数极限与数列极限的关系求极限练习题：（99年北京市竞赛）例31：求15、利用左、右极限练习题例32(08江苏省竞赛题)13、利用定积分性质和积分中值定理（略讲）例30：（93北京市竞赛）练习题（00北京市竞赛）________16、要注意变量代换的应用17、利用级数收敛的必要条件（11章）（略）♀无穷小阶的比较例33：（01考研）设当时，是比高阶无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于（）例34（08江苏省竞赛题）思考题（03天津市竞赛题）D♀已知极限，来确定未知的东西例35：（08考研

6、）已知连续，且，则__________例36：（06考研）试确定值，使得其中是当时，比高阶的无穷小。例37：（01考研）已知在内可导，且，，求的值。答案2答案1/2设,若则a,b的值.（11天津）-2,-4例38：（94考研），其中，则必有（）例39：设在的某邻域内二阶可导，且求，，及D设是连续函数，且，则.11天津市竞赛题思考题：(三）连续♀判定函数在一点的连续性例40：（03考研）设函数问：a为何值时，在处连续，a为何值时，是的可去间断点。例41：设连续，求a,b.♀函数的间断点及其类型（找的方法及类型的判别）第一类间断点:及均存在,若称若称第二类间断点:及中至少一个不存在,称

7、若其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点.为跳跃间断点.为无穷间断点.为振荡间断点.例43：（01考研）求极限，记此极限为，求函数的间断点并指出其类型。例44：（07考研）函数在上第一类间断点是x=()(A)0(B)1(C)(D)例42♀关于闭区间上连续函数的性质的证明题（放到中值定理部分）