2020版高考数学复习第五单元专题探究3由数列的递推关系式求通项公式练习

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1、专题探究3　由数列的递推关系式求通项公式1.[2018·沈阳联考]已知数列{an}满足a1=1,an=an-1+n(n≥2,n∈N*),则a5=(　　)A.6B.10C.15D.212.已知数列{an}对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,则a10等于(　　)A.-165B.-33C.-30D.-213.已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an-1,则a6=(　　)A.31B.32C.33D.344.[2018·郑州模拟]已知数列{an}满足an+1=anan+1,且a1=12,则a8=(　　)A.17B.18C.19D.1105.[2018·河南师大

2、附中模拟]已知数列{an}满足an+1=an+12n,且a1=1,则an=　　　　. 6.已知数列{an}满足a1=36,an+1=an+2n,则ann的最小值为(　　)A.10B.11C.12D.137.[2018·中山模拟]设函数f(x)满足f(n+1)=3f(n)+n3(n∈N*),且f(1)=1,则f(18)=(　　)A.20B.38C.52D.358.已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则满足ann≤2的正整数n的集合为(　　)A.{1,2}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,4}9.[2018·南昌模拟]已知数列{an}满足an=3an-1+

3、3n-1(n≥2),且a1=5.若an+λ3n为等差数列,则实数λ=(　　)A.2B.5C.-12D.1210.[2018·铜仁模拟]已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则an=　　　　. 11.[2018·重庆江津中学、合川中学等七校联考]在数列{an}中,a1=2,an+1-an=2(n+1),则数列1an的前10项的和为　　　　. 12.[2018·郑州联考]设数列{an}对任意n∈N*都满足an+1=an+n+a1,且a1=1,则1a1+1a2+…+1a28+1a29=　　　　. 13.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为零的

4、常数.(1)求数列{an}的通项公式;(2)当p=3时,数列{bn}满足bn+1=bn+an,b1=2,求数列{bn}的通项公式.14.已知数列{an}满足3Sn=(n+2)an,其中Sn为{an}的前n项和,a1=2.(1)求数列{an}的通项公式.(2)记数列1an的前n项和为Tn,是否存在无限集合M,使得当n∈M时,总有

5、Tn-1

6、<110成立?若存在,请找出一个这样的集合;若不存在,请说明理由.15.已知数列{an}满足a1=1256,an+1=2an,若bn=log2an-2,则b1·b2·…·bn的最大值为　　　　. 16.我们把满足xn+1=xn-f(xn)f'(x

7、n)的数列{xn}叫作牛顿数列.已知函数f(x)=x2-1,数列{xn}为牛顿数列,设数列{an}满足an=lnxn-1xn+1,已知a1=2,则a3=　　　　. 专题集训(三)1.C　[解析]∵an-an-1=n(n≥2),∴a5=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)=1+2+3+4+5=15,故选C.2.C　[解析]由已知得a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.3.C　[解析]利用递推关系式可得,a2=3,a3=5,a4=9,a5=17,a6=33.故选C.4.C　[解析]∵an+1=anan+1,∴1

8、an+1=1an+1,又a1=12,∴1an是首项为2,公差为1的等差数列,∴1a8=2+7×1=9,即a8=19,故选C.5.21-12n　[解析]因为an+1=an+12n,所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=12n-1+12n-2+…+12+1=1-12n1-12=21-12n(n≥2),当n=1时,a1=1也满足上式,所以an=21-12n.6.B　[解析]∵an+1-an=2n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2(n-1)+2(n-2)+…+2+36=n(n-1)+36(n≥2),

9、当n=1时,a1=36满足上式,∴ann=n2-n+36n=n+36n-1≥2n·36n-1=11,当且仅当n=6时等号成立.故选B.7.C　[解析]∵f(x)满足f(n+1)=3f(n)+n3(n∈N*),∴f(n+1)-f(n)=n3,又f(1)=1,∴f(18)=f(1)+[f(2)-f(1)]+[f(3)-f(2)]+[f(4)-f(3)]+…+[f(18)-f(17)]=1+13+23+33+…+173=52,故选C.8.B　[解析]因为Sn=2an-1,所以当n≥2时