上海市华东师范大学第二附属中学2018_2019学年高二数学3月月考试题

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1、上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二数学3月月考试题（含解析）一、填空题：1.设，则__________________；【答案】1【解析】【分析】通过运算，将复数转化为形式,即可得解.【详解】解：,所以Imz=1【点睛】本题考查复数的除法运算，复数的虚部的定义，其中正确进行复数的除法运算是解题的关键，是基础题.2.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则【答案】-2【解析】．【考点定位】考查复数的定义及运算，属容易题。3.若复数满足，则_______________；【答案】【解析】【分析】设出，代入，求出，

2、根据得到结论【详解】解设代入得：根据复数相等定义得：，解得解得：，故【点睛】本题考查复数相等的定义、复数模的定义，待定系数法的使用是本题解题的主要方法。4.若是实系数方程的一个虚根，且，则_____________；【答案】4【解析】【分析】是实系数方程的一个虚根，解出方程的根为，根据复数模的定义，解得的值【详解】解：实系数方程的一个虚根所以，解得：【点睛】在复数范围内求解实系数方程的根，在时，两根互相共轭，共轭复数的模相等，根据模的值求出参数的值.5.已知空间四边形中，，点分别是边和的中点，且，则异面直线和所成角的大小是_

3、________________________；【答案】【解析】【分析】要求异面直线和所成角，先找出与异面直线和平行的两条相交的直线，探寻出异面直线和所成角，进而在三角形中解决角的大小问题【详解】解：取的中点，连接因为，为中点所以，同理：所以，异面直线和所成角即为所成角异面直线和所成角即为或其补角在中，由余弦定理得异面直线和所成角为60°【点睛】异面直线所成角问题，要借助平行关系，找出具体角，然后在三角形中，求出角的大小。6.已知在长方体中，，则直线与平面所成的角的大小为_______________________；【答

4、案】【解析】【分析】线面角是线在平面内的射影与线的夹角，先要求出直线在平面内的射影，由于平面与平面是垂直的，故过点作垂线交于点，根据面面垂直的性质定理即可得到平面，所以，即为直线在平面内的射影，所以即为直线与平面所成角，在求解角的大小。【详解】解：过点作垂线交于点因为平面垂直平面所以，直线在平面内的射影为所以，即为直线与平面所成角在中，所以，直线与平面所成角的大小为【点睛】线面所成角常见解法是通过找出斜线在平面上的射影，射影与其直线所成角即为线面所成角的平面角，然后在三角形中利用解三角形的方法求解角的大小。7.已知点是边长为

5、1的等边三角形所在平面外一点，且，则点到平面的距离是_________________________；【答案】【解析】【分析】由于，所以点在平面的射影为底面等边三角形的重心，设重心为点，所以，，在三角形求解。【详解】解：设等边三角形的重心为点，连接因为且，所以，平面所以，在等边中，在中，。【点睛】点到面的距离常见解决方法是：1.找出点到面的距离对应线段；2.等体积法求解。8.已知直线与平面，下列命题：①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若，且，则；④若且，则；⑤若且，则；⑥若，则；其中正确的命题为____

6、__________（填写所有正确命题的编号）；【答案】⑤⑥【解析】【分析】如果命题找到反例就说明错误性，找不到反例可试着证明命题的正确性【详解】解：①若平行内的一条直线，则，还有可能在平面内，所以错误；②若垂直内的两条直线，则，这两条直线必须是垂直的，所以错误；③若，且，则，缺少与相交的条件，所以错误；④若且，则，要垂直于平面才能得到，所以错误；⑤若且，则，由线面平行的性质定理可证得；⑥若，则，由面面平行的性质定理可证得；故选⑤⑥【点睛】说明命题的错误，可试着去寻找出反例；若命题是正确的，则应用相应定理进行证明。9.设集合

7、，其中是复数，若集合中任意两数之积及任意一个数的平方仍是中的元素，则集合___________________；【答案】或【解析】【分析】根据若集合中任意两数之积及任意一个数的平方仍是中的元素，分两种情况讨论，一种两者相乘等于自身的情况，第二种是均不等于自身情况，依次分析。【详解】解：集合中任意两数之积仍是中的元素所以会出现两者相乘等于自身的情况，也有可能均不等于自身情况即其中有一项为或者（1）当时，或若，则或所以，或又因为集合中任意一个数的平方仍是中的元素所以，剩下的一个数必为-1，所以集合当时，则必须又因为集合中任意一个

8、数的平方仍是中的元素则，解得，或，，所以，集合。（2）当时，三个等式相乘则得到所以得到或若，则三者必有一个为0，同（1）可得集合。若，则得到，当时，则可以得到且，则不成立；当时，则，不成立。故集合M为或【点睛】求解这类问题时，要注意逻辑严谨分析，对每一个条件，每一种情况都要力求准确到位，在