《高数上24微分》PPT课件

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1、美国的西蒙教授（曾获得过心理学贡献奖、计算机图灵奖和诺贝尔经济学奖。）经过科学的试验，做出一个有趣的推断：一个有一般基础的人，只要他肯刻苦努力，在六个月内就可以掌握一门学问。因为，一门学问大约有5万个“信息块”，一般人每1-1.5分钟可以记住一个信息块。六个月的时间应该能达到基本掌握，并能解决该领域的一般问题。实例——函数增量的构成x0x0函数的增量由两部分构成：§2.4微分一、微分概念：1、微分的定义。（P79定义.2）函数可微的条件定理（P79倒2行）证（仅供参考，不作要求）xyM0NPQx0TO2、微分的几何意义微分三角形用定义求微分补例1求函数函数在任意点的微分,称为

2、函数的微分,记作即如函数的微分为显然，函数的微分与和有关。解函数函数在一点x0的微分，即函数微分在x0点的值。补例2求函数通常把自变量的增量称为自变量的微分.记作即则函数的微分又可记作解：先求函数的微分这表明,函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数.因此,导数也叫“微商”.1.基本初等函数的微分公式导数公式微分公式二、.基本初等函数的微分公式与微分运算法则2.函数的和、差、积、商的微分法则由函数的和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则，为便于对照，列成下表函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的微分法则由此可见，无论是自变量还是另一个变量的可微函数，微分

3、形式保持不变。这一性质叫做微分形式不变性。3.复合函数的微分法则——微分公式的形式不变性。利用微分公式的形式不变性计算利用微分公式的形式不变性，不仅可以求函数的微分，而且可以求导数，只要把微分运算进行到只剩自变量的微分，就可以得到函数的导数。那时得到的结果，符合导数（微商）即微分之商的结论。由于参数求导法得出的dy/dx是t的函数f（t），所以有：dy=f’（t）dt补例1：在求复合函数的微分时，也可以不写出中间变量。解解把2x+1看成中间变量u，则补例求补例求补例在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立。解:解应用积的微分法则得：因为补例求解：2、分别按照dx、dy

4、合并同类项。得到g1(x，y)dy=g2(x,y)dx利用微分公式的形式不变性，求隐函数的微分和导数的步骤：1、不论自变量还是函数，对方程两边求微分。并将微分进行到dy、dx.3、解：1．微分的定义、公式2．微分的几何意义3．基本初等函数的微分公式与微分运算法则小结：4.微分公式的形式不变性