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《2019年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课时作业（含解析）新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1.2 圆的一般方程1.圆x2+y2+2x-2y=0的面积为( B )(A)π(B)2π(C)2π(D)4π解析:由于(x+1)2+(y-1)2=2,所以r=,所以圆面积S=πr2=2π.故选B.2.已知圆的方程是x2+y2-4x-6y+9=0,则点P(3,2)( B )(A)是圆心(B)在圆内(C)在圆上(D)在圆外解析:圆的方程化成标准方程为(x-2)2+(y-3)2=4,由于(3-2)2+(2-3)2=1+1=2<4,所以点P在圆内,但不是圆心,故选B.3.若方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示圆,则实数k的取值范围为( C )(A)(,1)(B)[,
2、1](C)(-∞,)∪(1,+∞)(D)(-∞,]∪[1,+∞)解析:由于(x+2k)2+(y-1)2=4k2-5k+1>0,解得k<或k>1.故选C.4.已知圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当其面积最大时,圆心坐标为( D )(A)(1,1)(B)(0,1)(C)(-1,0)(D)(0,-1)解析:圆的方程化为(x+)2+(y+1)2=1-k2,要使其面积最大,则1-k2最大,当k=0时最大,此时圆心坐标为(0,-1),故选D.5.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,若直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为( D )(A)x2+y2-2
3、x-3=0(B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0(D)x2+y2-4x=0解析:设圆心为(a,0)(a>0),由=2,得a=2,所以圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.6.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( B )(A)(B)(C)(D)解析:△ABC外接圆圆心在线段BC垂直平分线上即直线x=1上,设圆心D(1,b),由
4、DA
5、=
6、DB
7、得
8、b
9、=,得b=,所以圆心到原点的距离d==,故选B.7.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足
10、PA
11、=2
12、PB
13、,则点P的
14、轨迹所包围的图形的面积等于( B )(A)π(B)4π(C)8π(D)9π解析:设动点P坐标为(x,y),则由
15、PA
16、=2
17、PB
18、知=2,化简得(x-2)2+y2=4,得轨迹为以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,该圆的面积为4π.8.设A,B是直线3x+4y+2=0与圆x2+y2+4y=0的两个交点,则线段AB的垂直平分线的方程是( B )(A)4x-3y-2=0(B)4x-3y-6=0(C)3x+4y+6=0(D)3x+4y+8=0解析:将x2+y2+4y=0化为x2+(y+2)2=4.可知圆心的坐标为(0,-2).又由题意知,所求直线与已知直线AB垂直,故其斜率k
19、=,从而所求直线方程为y+2=x,即4x-3y-6=0,故选B.9.x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标是 ,半径是 . 解析:由方程x2+y2-2x+4y=0可得(x-1)2+(y+2)2=5,所以圆心坐标为(1,-2),半径为.答案:(1,-2) 10.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的一般方程为 . 解析:因为(a-1)x-y+a+1=0可化为a(x+1)-x-y+1=0,直线恒过点(-1,2),所以所求的圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5即x2+y2+2x-4y=0.答案:x2+y2+2x
20、-4y=011.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为 . 解析:圆M的圆心为(-2,-1),由题意知,点M在直线l上,所以-2a-b+1=0,所以b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5.答案:512.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示圆.给出下列命题:①圆关于直线y=x对称;②圆关于直线x+y=0对称;③其圆心在x轴上,且过原点;④其圆心在y轴上,且过原点.其中正确的命题是 .(把你认为正确的命题的编号
21、都写上) 解析:由于(x+a)2+(y-a)2=2a2表示圆,所以a≠0.圆心(-a,a)在直线x+y=0上,命题②正确,命题①③④错误.答案:②13.一个等腰三角形底边上的高等于5,底边两端点的坐标分别是(-4,0),(4,0),求它的外接圆的方程.解:由题意得,等腰三角形顶点的坐标为(0,5)或(0,-5).当顶点坐标为(0,5)时,设三角形外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则解得所以圆的方程为x2+y2-y-16=0.当顶点坐标是(0,-5)时,同理可得圆的方程为x2+y2+y-16=0.综上,它的外接圆的方程为x2+y2-y-16
