2020_2021学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课时作业含解析新人教A版必修220210122267.doc

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1、课时分层作业(二十四)　圆的一般方程(建议用时：60分钟)一、选择题1．圆的方程为(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0，则圆心坐标为(　　)A．(1，－1)　B．C．(－1，2)D．D　[圆的方程(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y＋4)＝0可化为x2＋y2＋x＋2y－10＝0，∴圆心坐标为.]2．如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x对称，则有(　　)A．D＋E＝0B．D＝EC．D＝FD．E＝FB　[由圆的对称性知，圆心在直线y＝x上，故有－＝－，即D＝E.]3．若圆x2＋y2－2x－4y＝0

2、的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)A．－2或2B．或C．2或0D．－2或0C　[圆的圆心坐标为(1，2)，由点到直线距离公式得d＝＝，解得a＝2或0，故选C.]4．已知圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为(　　)A．(1，1)B．(1，－1)C．(－1，0)D．(0，－1)D　[由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0得＋(y＋1)2＋k2－1＝0，即＋(y＋1)2＝1－k2.若表示圆，则r2＝1－k2＞0，从而圆的面积为s＝πr2＝π，显然当k＝0时，s的值最大，最大值为π，所以圆的圆心

3、坐标为(0，－1).故选D.]5．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且

4、PA

5、＝1，则P点的轨迹方程是(　　)A.(x－1)2＋y2＝4B.(x－1)2＋y2＝2C.y2＝2xD.y2＝－2xB　[由题意知，圆心(1，0)到P点的距离为，所以点P在以(1，0)为圆心，以为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，故选B.]二、填空题6．圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1，1)、B(3，－1)的圆的一般方程是________．x2＋y2－4x－4y－2＝0　[设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆

6、心是，由题意知，解得D＝E＝－4，F＝－2，即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.]7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标为________．(2，－3)　[由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得，(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1).设B(x0，y0)，又A(0，1)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3).]8．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中：①圆心在直线y＝－x上；②其圆心在x轴上；③过原点；④半径为a.其中叙述

7、正确的是________．(要求写出所有正确命题的序号)①③　[将圆的方程化为标准方程可知圆心为(－a，a)，半径为

8、a

9、，故①③正确．]三、解答题9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．[解]　圆心C，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2.①又∵半径长r＝＝，∴D2＋E2＝20.②由①②可得或又∵圆心在第二象限，∴－＜0，即D＞0.则故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.10．已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q

10、(－2，3).(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求

11、MQ

12、的最大值和最小值．[解]　(1)∵点P(a，a＋1)在圆上，∴a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，∴a＝4，P(4，5)，∴

13、PQ

14、＝＝2，kPQ＝＝.(2)∵圆心C坐标为(2，7)，∴

15、QC

16、＝＝4，圆的半径是2，点Q在圆外，∴

17、MQ

18、max＝4＋2＝6，

19、MQ

20、min＝4－2＝2.1．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是(　　)A．B．C．D．A　[

21、圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则圆心在直线上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－＋≤，ab的取值范围是，故选A.]2．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足

22、PA

23、＝2

24、PB

25、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．π　　　B．4π　　　C．8π　　　D．9πB　[设动点P的轨迹坐标为(x，y)，则由

26、PA

27、＝2

28、PB

29、，知＝2，化简得(x－2)2＋y2＝4，得轨迹曲线为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π.]3．已知两点A(－2，0)，

30、B(0，2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是________．3－　[直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离为d＝＝，所以圆上任意