《高数13函数的极限》PPT课件

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1、二、函数的极限的性质1.唯一性2.局部有界性3.局部保号性4.与数列关系一、函数极限的定义(x→x0,x→∞)1.描述性定义2.数学符号定义3.几何意义§1.3函数的极限上页下页结束返回首页1引例：(1)当x→0时，y→±∞。(2)当x→±∞时，y→0。2一、自变量趋向有限值时函数的极限问题:如何用数学语言刻划函数“无限接近”.3设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义如果存在常数A对于任意给定的正数总存在正数使得当x满足不等式0<

2、xx0

3、时对应的函数值f(x)都满足不等式

4、f(x)A

5、那么常

6、数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限记为函数极限的精确定义定义的简记形式e>0d>0当0<

7、x-x0

8、

9、f(x)-A

10、

11、x-x0

12、d时

13、f(x)-A

14、e:e>0:d>0:A-eA+ex0-dx0+de>0d>0当0<

15、x-x0

16、

17、f(x)-A

18、

19、x-x0

20、d时

21、f(x)-A

22、e:e>0:d>0:A-eA+ex0-dx0+d下页e>0d>0当0<

23、x-x0

24、

25、

26、f(x)-A

27、0d>0当0

28、x-x0

29、d时,都有

30、f(x)-A

31、

32、c-c

33、0e,e>0d>0当0<

34、x-x0

35、

36、f(x)-A

37、

38、f(x)-A

39、

40、c-c

41、0.e>0d>0当0

42、x-x0

43、d时,都有

44、f(x)-A

45、e.7分析

46、f(x)A

47、

48、xx0

49、e当0

50、xx0

51、d时有de因为e0证明只要

52、xx0

53、e.要使

54、f(x)A

55、ee>0p33例2

56、f(x)A

57、

58、xx0

59、下页

60、e>0d>0当0<

61、x-x0

62、

63、f(x)-A

64、

65、f(x)A

66、

67、(2x1)1

68、2

69、x1

70、p33例3因为0证明

71、f(x)A

72、

73、(2x1)1

74、2

75、x1

76、e下页e>0d>0当0<

77、x-x0

78、

79、f(x)-A

80、0当0

81、x1

82、时有/2只要

83、x1

84、

85、f(x)A

86、

87、关系证明因为e>0=e当0

88、x1

89、d时有p33例4下页分析e>0只要

90、x1

91、e要使

92、f(x)A

93、0d>0当0<

94、x-x0

95、

96、f(x)-A

97、

98、xx0

99、时对应的函数值f(x)都满足不等式

100、f(x)A

101、那么常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限记为函数极限的精确定义定义的简记形式e>0d>0当0<

102、x-x0

103、

104、有

105、f(x)-A

106、0d>0当0<

107、x-x0

108、

109、f(x)-A

110、

111、f(x)A

112、

113、=A.e>0d>0当0<

114、x-x0

115、

116、f(x)-A

117、

118、f(x)A

119、

120、x

121、无限增大时f(x)无限接近于某一常数A则常数A叫做函数f(x)当x时的极限记为下页0X0当

122、x

123、X时有

124、f(x)A

125、

126、精确定义结论190X0当

127、x

128、X时有

129、f(x)A

130、极限的定义的几何意义0:X0:当

131、x

132、>X时有

133、f(x)-A

134、

135、x

136、X时有

137、f(x)A

138、