概率论与数理统计复习1

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1、概率论与数理统计复习课武汉理工大学统计学系毛树华例1、填空题：1、已知,(1)当A、B互不相容时，(2)当A、B相互独立时，(3)当时，2、已知则二、常见例题精解3、一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q则该零件加工的成品率为_________。4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是。5、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为，则在一次试验中事件A出现的概率为。例2、单项选择题：1、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（　

2、）A．“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B．“甲、乙两种产品均畅销”；C．“甲种产品滞销”；D．“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。2、如果事件、有，则下述结论正确的是（）A．与必同时发生B．发生，必发生；C．不发生，必不发生D．不发生，必不发生3、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（）A．；B．；C．；D．。4、设、为任意两个事件，且，，则下列选项必然成立的是（）5、已知，，如果它们满足条件（）时，则能使等式成立。A．是一个完备事件组；B．两两互斥；C．相互独立；D．的并集是全集。，且，例3、设两两独立的三个事件A、B、C，满足求答案：解：由于三事件两两独立，所以又由于所以例4

3、、用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率。解：设分别表示零件由第一、第二、第三个车床加工，表示产品为合格品。则由题意得：从而:例5、假定某工厂甲、乙、丙３个车间生产同一螺钉。产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果每个车间的次品率依次为4%，２%，5%。现在从待出厂的产品中检查出１个次品，问它是由甲车间生产的概率是多少？解：设分别表示螺钉由甲、乙、丙三个厂生产，表示螺钉为次品。则由题意得：从而:例6、甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为0

4、.7，乙命中目标的概率为0.8求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率。解:设分别表示甲乙命中目标。则例7、设,，证明：。证:例8、将二信息分别编码为0和1传送出去，接收站接收时，0被误收作1的概率为0.02，而1被误收作0的概率为0.01，信息0和1传送的频繁程度为2:1，若接收站收到的信息是0，问原发信息是0的概率是多少？解:设表示发送编码为0;表示接受编码为0;由题意知从而:第二章习题课一、内容概要1、随机变量的定义设是随机试验，它的样本空间，如果对于每一个，有一个实数与之对应，这样就得到一个定义在上的单实值函数，称之为随

5、机变量。2、离散型随机变量及其分布列如果随机变量的只取有限个或可数个值并且取各个值的对应概率为即则称为离散型随机变量，上式称为的概率分布，又称分布密度或分布列。离散型随机变量的分布列具有以下性质：（2）（1）3、分布函数及其性质设是一个随机变量，是任意实数，函数称为的分布函数。4、连续型随机变量及其概率密度即是右连续的。分布函数具有以下性质：则称为连续型随机变量，为的概率密度函数，简称概率密度。设是随机变量的分布函数，如果存在一非负函数，使对任意实数有概率密度函数具有以下性质：（3）对任意实数有（4）若在点处连续，则5、常用概率分布（1）0-1分布（2）二项分布（3）泊松分布（4

6、）几何分布（5）均匀分布（6）正态分布当时，称为标准正态分布,记为。其密度函数和分布函数常用和表示：（7）指数分布6、二维随机变量及联合分布设是两个随机变量，如果对任意一组实数，使得是一个随机事件，则称为二维随机变量。为二维随机变量的联合分布函数。相应地，称为分别关于和的边缘分布函数。称7、二维离散随机变量的概率分布为的联合分布列或分布列。设二维离散型随机变量可能取值为，相应的概率为，则称称分别为关于和的边缘分布列。8、二维连续随机变量的概率密度设二维随机变量的分布函数，如果存在一非负可积二元函数，使对任意实数有则称是二维连续型随机变量，相应的二元函数称为的联合密度。它具有以下性

7、质：（3）在的连续点，有（4）对平面上的任意区域（5）和的边缘密度函数分别为9、二维均匀分布和正态分布设是平面上的有界区域，其面积为。若二维随机变量具有概率密度则称在上服从二维均匀分布。若二维随机变量具有概率密度：其中均为常数,且则称服从参数为的二维正态分布。10、随机变量的独立性设是两个随机变量，若对任意实数有则称与是相互独立的。随机变量和相互独立的充分必要条件是：连续型随机变量与相互独立的充分必要条件是：离散型随机变量与相互独立的充分必要条件是：11、随机变量函数的分布则也是