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《2020版高考数学复习第四单元第25讲平面向量的数量积与平面向量应用举例练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第25讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例1.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=( )A.4 B.3 C.2 D.02.若向量a,b满足
2、a
3、=
4、b
5、=2,a与b的夹角为60°,则
6、a+b
7、等于( )A.22+3B.23C.4D.123.已知
8、a
9、=1,b=(0,2),且a·b=1,则向量a与b夹角的大小为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.π24.已知
10、a
11、=1,
12、b
13、=2,a与b的夹角为60°,则a+b在a方向上的投影为 . 5.一质点受
14、到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:N)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 . 6.[2018·济南模拟]已知两个非零向量a与b的夹角为锐角,则( )A.a·b>0B.a·b<0C.a·b≥0D.a·b≤07.[2018·衡水中学月考]已知平面向量a,b的夹角为π3,且
15、a
16、=1,
17、b
18、=12,则
19、a-2b
20、=( )A.1B.3C.2D.328.[2018·安徽江南十校联考]已知向量a与b均为单位向量,若2a-b也是单位向量,则向量a与
21、b的夹角为( )A.45°B.60°C.90°D.135°9.[2018·成都七中二诊]若向量AB=12,32,BC=(3,1),则△ABC的面积为( )A.12B.32C.1D.310.设向量a=(3,1),b=(x,-3),c=(1,-3),若b∥c,则a-b与b的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°图K25-111.[2018·龙岩模拟]如图K25-1所示,△AOB为等腰直角三角形,OA=1,OC为斜边AB上的高,点P在射线OC上,则AP·OP的最小值为( )A.-1B.-1
22、8C.-14D.-1212.[2018·贺州模拟]已知矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P为矩形内一点,且
23、AP
24、=1,则(PC+PD)·AP的最大值为( )A.0 B.2 C.4 D.613.[2018·宁夏平罗中学四模]已知
25、a
26、=2,
27、b
28、=2,a与b的夹角为45°,且λb-a与a垂直,则实数λ= . 14.已知△DEF的外接圆的圆心为O,半径为4,如果OD+DE+DF=0,且
29、OD
30、=
31、DF
32、,则向量EF在FD方向上的投影为 . 15.[2018·贵州黔东南州一模]在△ABC中,内角
33、A,B,C所对的边分别为a,b,c.D,E是线段AB上满足条件CD=12(CB+CE),CE=12(CA+CD)的点,若CD·CE=λc2,则当角C为钝角时,λ的取值范围是( )A.-136,29B.-118,29C.-136,19D.-118,1916.[2018·淮南一模]如图K25-2所示,已知圆M:(x-4)2+(y-4)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,ME·OF的取值范围是( )图K25-2A.[-82,82]B.[-8,
34、8]C.[-4,4]D.[-42,42]课时作业(二十五)1.D [解析]由a∥b及a⊥c,得b⊥c,则c·(a+2b)=c·a+2c·b=0.故选D.2.B [解析]
35、a+b
36、2=
37、a
38、2+
39、b
40、2+2
41、a
42、
43、b
44、cos60°=4+4+2×2×2×12=12,所以
45、a+b
46、=23.故选B.3.C [解析]cos=a·b
47、a
48、
49、b
50、=11×2=12,又向量a与b的夹角在区间[0,π]内,所以向量a与b夹角的大小为π3.故选C.4.2 [解析]由题意知a+b在a方向上的投影为(a+b)·a
51、a
52、=a2
53、+
54、a
55、
56、b
57、cos60°
58、a
59、=2.5.27 [解析]易知F1+F2=-F3,所以
60、F3
61、2=
62、F1+F2
63、2=4+16+2×2×4×12=28,所以
64、F3
65、=27.6.A [解析]因为a·b=
66、a
67、
68、b
69、cos,两个非零向量a与b的夹角为锐角,所以a·b>0,故选A.7.A [解析]因为平面向量a,b的夹角为π3,且
70、a
71、=1,
72、b
73、=12,所以
74、a-2b
75、=(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=12-4×1×12cosπ3+4×(12) 2=1,故选A.8.A [解析]由题意知(2a-b)2
76、=2a2-22a·b+b2=2-22a·b+1=1,∴a·b=22=cos,∴=45°,故选A.9.A [解析]∵AB=12,32,BC=(3,1),∴
77、AB
78、=1,
79、BC
80、=2,又AB与BC的夹角的余弦值为AB·BC
81、AB
82、
83、BC
84、=32,∴∠ABC=150°,∴S△ABC=12×1×2×12=12,故选A.10.D [解析]因为b∥c,所以-3x=(-3)×1,所以x=3,所
