2020版高考数学复习专题4三角函数、觖三角形第30练三角恒等变换理

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1、第30练三角恒等变换[基础保分练]1．cos10°sin380°＋cos80°cos20°＝________.2．(2018·常州调研)已知cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，则cos(α－β)＝________.3．已知α为锐角，且cos＝，则cosα＝________.4．已知cos＝－，则cosx＋cos＝______________________________________.5．在△ABC中，若sinAsinB

2、“钝角”)6．(1＋tan15°)(1＋tan30°)＝________.7．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，则tan(β－2α)＝________.8．(2018·苏州模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点A(t,2t)(t<0)，则sin＝________.9．若α，β都是锐角，sinα＝，sin(α－β)＝，则cosβ＝________.10．(2019·如东调研)函数f(x)＝sinx＋cosx在[0，π]上的单调递减区间为__________．[能力提升练]1．已知<

3、β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα的值为________．2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝，则cosB的值为________．3.tan10°＋tan20°＋tan10°tan20°＝________.4．已知f′(x)是函数f(x)＝sinx－cosx的导函数，实数α满足f′(α)＝3f(α)，则tan2α的值为________．5．已知α，β∈，tanα，tanβ分别是lg(6x2＋5x＋2)＝0的两个实数根，则α＋β＝_______.6．关

4、于函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx，有如下命题：①x＝是f(x)图象的一条对称轴；②是f(x)图象的一个对称中心；③将f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到一个奇函数图象．其中真命题的序号为________．答案精析基础保分练1.　2.－　3.　4.－15．钝角　6.2　7.－8．－解析　由三角函数的定义，得sinθ＝＝＝－，cosθ＝－，sin＝sinθcos＋cosθsin＝－×＋×＝－.9.解析　cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinα·sin(α－β),①因

5、为α，β∈，所以α－β∈，又因为sin(α－β)＝>0，所以α－β∈，cosα＝＝，cos(α－β)＝＝，代入①得cosβ＝×＋×＝.10.解析　由题意得f(x)＝2sin，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，令k＝0，得≤x≤，因为x∈[0，π]，所以函数的单调减区间为.能力提升练1.　2.　3.1　4.－5．－解析　因为lg(6x2＋5x＋2)＝0，所以6x2＋5x＋1＝0，又tanα，tanβ分别是lg(6x2＋5x＋2)＝0的两个实数根，所以tanα，tanβ是6x2

6、＋5x＋1＝0的两根，所以tanα＝－，tanβ＝－或tanα＝－，tanβ＝－，所以tanα＋tanβ＝－，tanαtanβ＝，因此tan(α＋β)＝＝－1，又tanα<0，tanβ<0知－<α<0，－<β<0，所以－π<α＋β<0，故α＋β＝－.6．②③解析　函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx可化为f(x)＝cos2x－sin2x，所以f(x)＝2cos，所以函数f(x)的对称轴为x＝－，k∈Z，故命题①错误；函数f(x)的对称中心为，取k＝0时，对称中心为，命题②正确；函数f(x)向左平移个单

7、位长度，得g(x)＝2cos＝2cos＝－2sin2x，g(x)为奇函数，命题③正确．