2018_2019学年高中数学复习课（一）统计案例教案（含解析）北师大版

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1、复习课(一)　统计案例　回归分析(1)变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的判断，求解回归方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现．(2)掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题.1．一个重要方程对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其线性回归直线方程为y＝bx＋a.其中b＝，a＝－b.2．重要参数相关系数r是用来刻画回归模型的回归效果的，其绝对值越大，模型的拟合效果越好．3．两种重要图形[典例]　(20

2、17·全国卷Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212,≈18.439，(xi－)(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，

3、…，16.(1)求(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若

4、r

5、＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)．(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(－3s，＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0

6、.01)附：样本(xi，yi)(i＝1,2，…，n)的相关系数r＝，≈0.09.[解]　(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1,2，…，16)的相关系数为r＝＝≈－0.18.由于

7、r

8、＜0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)①由于＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查．②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16×9.97－9.22)＝10.02，所以这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10

9、.02，＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09.[类题通法]求线性回归方程的基本步骤[注意]　对非线性回归问题应利用变量代换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．1．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的回归系数为b，回归截距是a，那么必有(　　)A．b与r的符号相同　　B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a

10、与r的符号相反解析：选A　正相关时，b>0，r>0；负相关时，b<0，r<0.2．为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．(xi－)2(xi－)(yi－)(ui－)2(ui－)(yi－)15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中ui＝，＝i.(1)根据散点图判断：y＝a＋bx与y＝c＋哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类型？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立

11、y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(3)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？(假设能够全部售出，结果精确到1)(附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回归直线v＝a＋βω的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝，α＝－β)解：(1)由散点图判断，y＝c＋适宜作为每册成本费y(元)与印刷册数x(千册)的回归方程．(2)令u＝，先建立y关于u的线性回归方程，由于d＝＝≈8.957≈8.96，∴c＝－d·＝3.63－8.957×0.269≈1.22，∴y关于u的

12、线性回归方程为y＝1.22＋8.96u，从而y关于x的回归方程为y＝1.22＋.(3)假设印刷x千册，依题意：10x－·x≥78.840.即8.78x≥87.8，解