林同炎与力矩分配法

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1、§12.1渐近法的概念1、渐近法建立于近似状态，逐次调整后收敛于真实状态，得到精确解。2、渐近法不解联立方程，计算步骤单一。物理概念生动形象，计算结果直观。3、基于位移法的力矩分配法，直接求得杆端弯矩，精度满足工程要求，应用广泛。4、适合于手算，与电算并存。5、常见还有无剪力分配法、迭代法等。§12.2.1力矩分配法的概念杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的符号规定：顺时针转为正（无侧移）。结点力偶、不平衡力矩转动刚度SAB、分配系数μAj、传递系数CAB远端固定4i0.5远端铰支3iμAj=SAj/∑S0远端滑动i∑μ=1-1远端自由00§12.2.2单结点

2、力矩分配基本运算：原结构结点加约束（夹紧，相当于固端，产生固端弯矩和约束反力矩）放松结点约束（真实状态，相当于加上反向的约束反力矩）反向约束反力矩由各杆端共同承担（根据各杆端转动刚度分配，再传递给远端）该方法仅适用于无侧移刚架或连续梁。例1用力矩分配法计算连续梁的弯矩图，EI=常数。6m3m3m32kN20kN/mABC32kN20kN/mABC24-60+60-3624ABC0.5710.429-6.85-13.70-10.30先约束求反力矩后放松分配解：⑴计算固端弯矩（得数写在各杆端下方）⑵计算B结点各杆转动刚度及分配系数分配系数：B结点不平衡力矩：

3、校核：（分配系数写入框内）⑶分配及传递（画出计算图式）BABC0.5710.429AC固端弯矩-60+60-36B0分配弯矩及传递弯矩-13.70-10.30-6.850杆端弯矩46.30-46.30-66.850⑷作弯矩图（利用所求得的杆端弯矩，用区段叠加法作图）33.4366.8546.3024.85（48）（90）ABCM图（kN-m）注意：①杆端弯矩顺时针方向为正。②弯矩图应画在杆件受拉一侧。§12.2.3多结点力矩分配渐近运算：计算多结点连续梁和无侧移刚架。锁住刚结点。求各杆固端弯矩及各结点的不平衡力矩；并求各结点分配系数。逐次（轮流）放松每一

4、个结点，逐步（轮、次）渐近求出杆端弯矩。绝对值较大的不平衡力矩宜先反号分配。每次只能放松一个结点，分配后再锁定。例2用力矩分配法作多结点连续梁的弯矩图。EI1.5EI2EI20kN/m80kN6m3m3m6mABCDM图（kN-m）11.3522.7166.8983.52(90)48.2453.082.304mABCD(120)解：ABCDBABCCBCD0.40.60.50.5固端弯矩-60+60-900放松B放松C36241218636放松B-1.8-0.9-1.2-0.6放松C0.450.230.45放松B-0.14-0.07-0.09-0.05放

5、松C0.040.03杆端弯矩11.3522.71-22.7183.52-83.520例3用力矩分配法作无侧移刚架的弯矩图。2EI3EI4EI2EI2EI6m6m3m4mCADBEF10kN/m思考：1.计算格式与多结点连续梁有何不同？2.何谓近端？何谓远端？哪个结点先分配？3.分配系数、固端弯矩、不平衡力矩？4.如何绘制弯矩图？杆端弯矩？区段叠加？例4对称性的利用（取半结构计算）。1.校核P53[例12.6]弯矩图。2.取半结构计算格式。3.容易出错的地方：①转动刚度（长度减半）②固端弯矩（跨中截面）③传递系数与传递弯矩4.双向对称可取四分之一结构。A0

6、.50.5C0.40.40.2-15-7.5EGH例5具有悬臂端的连续梁的处理。ABCD6m2m2m2m60kN10kNEI=常数ABCD10-2030-301/32/30-10-5结果？ABCD0.40.610-20200+10-45实质？+21+14§12.2.4与位移法联合应用有侧移时，与位移法联合，解部分方程。例6lll/2l/2ABCDEqEI=常数0.40.62/31/3-1/121/12-1/321/32-1/8-1/32-1/48-1/961/161/323/32-3/32-1/161/16-3/323/321/163/32MP图C1/8

7、1/16F1P=-3/16(ql)0.40.62/31/3Δ=1-12+12-8-44.87.22.42.44.8-4.84-44.842.4M1图9.68k11=17.6C位移法方程解得绘制弯矩图0.06818M图0.1136360.1363640.0568180.0340921/8§12.2.5研究新单元跨中铰结、两端固定梁qE、I、lAB图固端弯矩（载常数）：转动刚度（形常数）：传递系数：C=111图力矩分配如下图：4/73/70.50.5-0.0680.113-0.1130.136-0.136