《集合与函数》PPT课件(I)

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1、微积分(calculus)数学是科学的大门和钥匙.—培根2集合(set)小结思考题作业函数(function)1.1集合与函数第1章函数第1章函数具有某种特定性质的事物的总体.组成这个集合的事物称为该一、集合集合元素(简称元)(集)元素(element).集合的通常以大写字母等表示集合,以小写字母等表示集合的元素.否则记记作或若a是A的元素,则说a属于A,1.1集合与函数空集.不含任何元素的集合称为1.集合(set)的概念34集合分类有限集无限集只含有限个元素;不是有限集的集合.列举法表示集合方法有两种描述法把集合的全部元素一一列出来,例考察由下列元素0,1,2,3,4,5,6,7,8,

2、9可以用列举法将其表示成列举法有很大的局限性.组成的集合A,外加花括号.1.1集合与函数1.1集合与函数5如:由不超过1010的奇数组成的集合,其元素有50亿个,要把它们全部写出来,且有很多集合,其元素是很多纸张!根本无法一一罗列出来.得用很多时间,不可数的,更常用的是列出规定这个集合特定性质P就是描述法.花括号中竖线前的x而竖线后是M中元素的通用符号,则是x所具有的性质.的办法来表示集合,可用列举法表示为的根组成的集合也可用描述法表示为例由方程62.区间(interval)区间是指介于某两个实数之间的全体实数.称为称为这两个实数叫做区间的端点.开区间,闭区间,1.1集合与函数7称为有限

3、区间无限区间半开半闭区间.全体实数的集合R也可记作是无限区间.1.1集合与函数83.邻域(neighborhood)数集即邻域,记作几何表示1.1集合与函数9有时简记为去心(空心)即点a的称为a的称为a的1.1集合与函数104.逻辑符号在逻辑推理过程中最常用的两个逻辑记号“”表示“任取”,或“任意给定”.“”表示或“能够找到”.如实数的阿基米德(Archmed)公理是这样任意给定两个正的实数a,b,都存在一个自然数n,用逻辑符号将阿基米德公理改写:Any(每一个)或All(所有的)的字头A的倒写Exist(存在)的字头E的倒写练习叙述的:1.1集合与函数“存在”,“至少存在一个”,111

4、.常量(constantquantity)与变量(variable)注二、函数(function)而是相对“过程”而言的.常量;变量.在某过程中数值保持不变的量称为而在过程中数值变化的量称为一个量是常量还是变量,不是绝对的,常量与变量的表示方法:通常用字母a,b,c等表示常量,用字母x,y,t等表示变量.1.1集合与函数12初等数学,变量的数学——“常量的数学”,从现在开始,进入就其总体来说是微积分.1.1集合与函数13定义设有两个变量x和y,自变量因变量定义域(domain)记作变量y的取值的集合称为函数的值域(range),即变量x的变域为D,如果对于D中的每一个x值,按照一定的法则

5、,变量y总有唯一的数值与之对应,则称变量y为变量x的函数(function),2.函数概念1.1集合与函数14注(1)函数的记号:除常用的f外,可任意选取,如相应地,函数可记作:等,等,也可记作:在同一个问题中,讨论到几个不同的函数时,则必须用不同的记号分别表示这些函数,以示区别.1.1集合与函数15(2)对应的函数值y总是唯一的,否则称为如是多值函数,它的两个单值支是:单值函数,多值函数.约定:今后无特别说明时,函数是指单值函数.这种函数称为(3)构成函数的是两个不同的函数.(因为定义域不同).如定义域Df与对应法则f.两个要素:1.1集合与函数16函数的表示法只与定义域和对应法则有关

6、,即简称函数表示法的(4)而与用什么字母无关,无关特性.1.1集合与函数17定义域一般有两种:(1)自变量所能取的使算式有意义的一切定义区间.由问题的实际意义所确定.(2)函数的定义域常用区间来表示,又可称为:实际问题(几何或物理问题);在纯数学的研究中(函数由一个公式实数组成的集合,这种定义域称为自然定义域.表示的).1.1集合与函数18例求下列函数的定义域:解定义域是定义域是1.1集合与函数19常用的函数关系表示法是多种多样的.公式法(解析法);主要有三种形式表格法.各种表示法,都有其优点和不足.图形法;公式法(解析法)图形法表格法今后以公式法为主,便于进行理论分析和计算;形象直观,

7、富有启发性,便于记忆;便于查找函数值,但它常常是不完全的.也可用语言描述.配合使用图形法和表格法.需特别指出的是,公式法不一定仅用一个公式表示函数.1.1集合与函数20例某商店对一种商品的售价规定如下:购买量有些函数分段函数.称为函数关系也不同,除了可用一个数学式子表示函数外,随着自变量取不同的值,这种函数不超过5千克时,每千克0.8元;购买量大于5千克而不超过10千克时,若购买x千克的费用记为f(x),则购买量大于10千克时,超过