《集合与映射》PPT课件(I)

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1、高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学高等数学A（1）第一讲集合与映射授课教师：彭亚新第一章集合与函数本章学习要求：正确理解函数概念，能熟练求出函数的定义域。掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和图形特征。正确理解初等函数、复合函数概念，能正确将复合函数进行分解。会求函数（包括分段函数）的反函数。了解“取整函数”和“符号函数”。能对常见的实际问题进行分析，建立函数关系。第一节集合与映射一、集合的基本概念二、集合的基本运算三、映射的基本概念四、实数、区间、邻域康托尔将集合定义为：所谓集合是把我们

2、直观和思维中确定的、相互间有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一个整体来考虑的结果。1.集合一、集合的基本概念2.集合的表示法列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用花括号括上。表示集合的方法有两种:注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得重复出现。3.子集、集合相等规定：空集是不含任何元素的集合，记为。空集是任何一个集合的子集：4.有限集、无限集：含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合成为无限集。二、集合的基本运算在wen图中，用矩形表示全集。1.集合运算的概念ABAABB(

3、A–B)∪B=A?一般说来,AB交换律结合律分配律对偶律2.集合的运算性质幂等律吸收律1.实数集与数轴实数集为有理数集与无理数集的并.实数具有稠密性和连续性.aR，必nZ，使na

4、a

5、定义为：数轴上任意两点a，b之间的距离为d=

6、ab

7、。3.区间(1)闭区间[a,b]={x

8、axb}ab(2)开区间(a,b)={x

9、a

10、a

11、

12、ax

13、xa},(a,+)={x

14、x>a},(,b]={x

15、xb},(,b)={x

16、x

17、

18、xR}a(+)[[a,+)(5)区间长度有限区间的长度=右端点值－左端点值不论是闭区间、开区间、半开闭区间，其长度计算均按此式进行。所有无穷区间的长度=+∞U(x0,)={x

19、

20、xx0

21、<,xR,>0}x0+()x0x0xU(x0,)

22、xx0

23、<4

24、.邻域Û(x0,)={x

25、0<

26、xx0

27、<,xR,>0}x0+()x0x0xÛ(x0,)0<

28、xx0

29、<点的某邻域，记为U(x0).点的某去心邻域，记为Û(x0).U(3,0.1)=(30.1,3+0.1)点x0=3的=0.1邻域为点x0=3的去心=0.1邻域为Û(3,0.1)=(2.9,3)(3,3.1)=(2.9,3.1)例1四、映射的基本概念1.映射注意：1)映射是集合间的一种对应关系.集合X、Y中所含的元素不一定是数，可以是其它的一些对象(或事物)。2)对每一个xX，只有唯

30、一的一个yY值与之对应关系不一定就是映射。对应，这一点很重要，它说明集合间元素的3)映射的定义不排除几个不同的x值与同一个y值对应。RfXYfy2x1x2x3y1.....设f为集X到集Y的一个映射。如果xX，存在唯一的y=f(x)Y与之对应；反过来,若yY,存在唯一的xX使得y=f(x),则称f是X到Y的一一对应。2.一一对应一一对应的实质是什么？一一对应的实质其它内容请同学们自己看书