随机变量及其分布3

《随机变量及其分布3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十三单元随机变量及其分布知识体系第一节离散型随机变量及其概率分布1.基本概念(1)随机变量：随着试验结果的的量叫做随机变量，通常用字母X,Y,ξ,η,…表示.（2）离散型随机变量：所有可能的取值都能的随机变量叫做离散型随机变量.（3）离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X可能取的值为取每一个值(i=1,2,…,n)的概率P(X=)=,则称表为离散型随机变量X的概率分布列，或称为离散型随机变量X的分布列.X……P……不同而变化一一列出2.离散型随机变量的基本性质（1）;(2).3.二点分布如果随机变量X的分布列为则称X服从参数P的二点分布.4.超几何分布一般地，在含有M件次

2、品的N件产品中任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X=k}发生的概率为P（X=k）=,k=0,1,2,…,m,≥0(i=1,2,…,n)X10PP1-P其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*，称分布列为.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X.X01…lP…超几何分布列服从超几何分布题型一随机变量的概念【例1】写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义.（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ;(2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.典例分析分析(1)所取三个球中，可能有一个白球

3、，也可能有两个白球，还可能没有白球.（2）投掷结果为（i,j）,其中1≤i≤6,1≤j≤6,其中i,j∈N,投掷结果用X,Y表示.解(1)ξ可取0,1,2.ξ=0表示所取三球没有白球;ξ=1表示所取三球是1个白球，2个黑球;ξ=2表示所取三球是2个白球，1个黑球.（2）X的可能取值有2,3,4,5,…,12,Y的可能取值为1,2,3,…,6.若以(i,j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数,则X=2表示（1，1）;X=3表示（1，2），（2，1）;X=4表示（1，3），（2，2），（3，1）;…X=12表示(6,6);Y=1表示（1，1）;Y=2表示（1，2），（2，1），（2，

4、2）;Y=3表示（1，3），（2，3），（3，3），（3，1），（3，2）;…Y=6表示（1，6），（2，6），（3，6），…，（6，6），（6，5），…，（6，1）.学后反思研究随机变量的取值关键是准确理解所定义的随机变量的含义，明确随机变量所取的值对应的试验结果是进一步求随机变量取这个值时的概率的基础.举一反三1.已知下列四个命题：①某机场候机室中一天的游客数量为X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；③某水文站观察到一天中长江的水位为X；④某立交桥一天经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是（）A.①中的XB.②中的XC.③中的XD.④中的X解析:①②④中的随机变量X

5、可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量.答案:C题型二求离散型随机变量的分布列【例2】已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列.分析本题主要考查互斥事件、独立事件离散型随机变量的分布列，考查运用概率的知识解决实际问题的能力.解ξ可能取的值为0,1,2,3,∵P(ξ=0)=,P(ξ=1)=又∵P(ξ=3)=,∴P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)

6、-P(ξ=3)=.∴ξ的分布列为ξ0123p学后反思求概率分布（分布列）的一般步骤为：（1）明确随机变量的取值范围;（2）搞清楚随机变量取每个值对应的随机事件，求出随机变量取每个值对应的概率值;（3）列出分布列（一般用表格形式）;（4）检验分布列（用它的两条性质验算）.举一反三2.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球，用X表示取出球的最大号码，求X的分布列.解析：随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为,事件“X=3”包含的基本事件总数为,事件“X=4”包含的基本事件总数为;事件“X=5”包含的基本

7、事件总数为;事件“X=6”包含的基本事件总数为.从而有P（X=3）=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=.∴X的分布列为x3456p题型三分布列的性质及应用【例3】若离散型随机变量X的分布列为试求出常数c的值.x01p3-8c分析利用分布列的两个性质，≥0,求解.学后反思离散型随机变量的两个性质主要解决以下两类问题:(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求得概率，得出分布列;（2）求对立事件的概率或判断某概率的成立与否.x01p解由离散型随机变量分布列的性质,可知解