阶行列式的定义3

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1、授课教师：严培胜tel：13297998120湖北经济学院统计与应用数学系线性代数第二章行列式Cramer法则线性代数第一节教学要求1、熟练掌握二阶、三阶行列式的定义和对角线法则，并能熟练地计算.2、了解n阶行列式的定义方法,会用定义计算特殊形式的n阶行列式.3、理解行列式的余子式和代数余子式。用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式第一节行列式的定义方程组的解为由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即列标行标注意：二阶方阵和二阶行列式是两个不同的概念。主对角线副

2、对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.例1解二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．三阶行列式的计算——对角线法则2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．例２解按对角线法则，有例3解方程左端如果三元线性方程组的系数行列式利用三阶行列式求解三

3、元线性方程组若记或得得则三元线性方程组的解为:例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式同理可得故方程组的解为:课堂练习：习题2-11思考题思考题解答解设所求的二次多项式为由题意得得一个关于未知数的线性方程组,又得故所求多项式为例如(1)余子式与代数余子式3.n阶行列式的定义在阶行列式中，把元素所在的第行和第列划去后，留下来的阶行列式叫做元素的余子式，记作叫做元素的代数余子式．如如(2)n阶行列式可定义为例5用行列式的定义计算行列式例6证明对角行列式用定义证明第二个式子：当n=2时，结论显然成立。假设

4、结论对n-1阶行列式成立，那么同理可得下三角行列式上三角行列式练习：二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算小结一.二阶、三阶行列式二.行列式的定义1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.2、阶行列式等于它的第一行的各元素与其对应的代数余子式乘积的和.三.行列式的计算上三角行列式几种特殊行列式下三角行列式对角行列式作业习题册习题2－1