机械原理课后答案第十章作业

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1、10-2设有一渐开线标准齿轮z=20，m=8mm，α=20°，ha*=1，试求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、ρa及齿顶圆压力角αa；2)齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；3）若齿顶变尖(sa=0)时，齿顶圆半径ra′又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。解：1）求ρ、αa、ρad=mz=8×20=160(mm)da=d+2ha=(z+2ha*)m=(20+2×1)×8=176(mm)db=dcosα=160cos20°=160×0.9397=150.35(mm)ρ=rbtanα=75.175tan20°=75.175×0.3640=27.36(m

2、m)αa=arccos(rb/ra)=arccos(75.175/88)=arccos0.8543=31.32°ρa=rbtanαa=75.175tan31.32°=75.175×0.6085=45.74(mm)2）求sa及sbsa=s(ra/r)-2ra(invαa-invα)=8π/2×88/80-176×(inv31.32°-inv20°)=5.55(mm)inv31.32°=tan31.32°-31.32°×π/180=0.6085–0.5466=0.0619inv20°=tan20°-20°×π/180=0.3640–0.3491=0.0149sb

3、=s(rb/r)-2rb(0-invα)=cosα(s+mzinvα)=14.05(mm)3）求当sa=0时的ra′令sa=s(ra′/r)-2ra′×(invαa′-invα)=0∴invαa′=s/2r+invα=0.09344∴αa′=35.48°ra′=rb/cosαa′=75.175/cos35.48°=92.32(mm)10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z′应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解：db=dcosα=mz′cosαdf=d-2hf=(z′-2ha*-2c*)m由df≥db，有：z′≥2(h

4、a*+2c*)/(1-cosα)=41.45（不能圆整）∴当齿根圆与基圆重合时，z′=41.45；当z≥42时，齿根圆大于基圆。10-5已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数m=10mm，压力角α=20°，中心距a=350mm，传动比i12=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。解：1）确定两轮的齿数a=m(z1+z2)/2=10(z1+z2)/2=350i12=z2/z1=9/5联立解得：z1=25z2=452）计算两轮的几何尺寸分度圆直径：d1=mz1=250d2=mz2=450齿顶圆直径：da1=m(z1+2ha*)=270da2=m(z2+2h

5、a*)=470齿根圆直径：df1=m(z1-2ha*-2c*)=225df2=m(z2-2ha*-2c*)=425基圆直径：db1=mz1cosα=234.92db2=mz2cosα=422.86齿全高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m=22.5齿顶、根高：ha=ha*m=10hf=(ha*+c*)m=12.5齿距：p=πm=10π=31.416齿厚、槽宽：s=e=p/2=πm/2=15.708基圆齿距：pb=pcosα=πmcosα=29.521节圆直径：d1′=d1=250d2′=d2=45010-6已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动，α=20°，m

6、=5mm，z1=19，z2=42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度εα。如果将中心距a加大直到刚好能连续传动（εα=19），试求此种情况下传动的啮合角α′、中心距a′、两轮节圆半径r1′及r2′、顶隙c′及周向侧隙cn′。解：1）求B1B2及εαdb1=mz1cosα=5×19cos20°=89.27db2=mz2cosα=5×42cos20°=197.34da1=m(z1+2ha*)=5×(19+2×1)=105da2=m(z2+2ha*)=5×(42+2×1)=220αa1=arccos(db1/da1)=arccos(89.27/105)=

7、31.77°αa2=arccos(db2/da2)=arccos(197.34/220)=26.23°εα=[z1(tanαa1-tanα′)+z2(tanαa2-tanα′)]/(2π)α′=α=[19(tan31.77°-tan20°)+42(tan26.23°-tan20°)]/(2π)=1.63B1B2=εαpb=εαπmcosα=1.63×π×5×cos20°=24.062）当刚好能连续传动时εα=[z1(tanαa1-tanα′)+z2(tanαa2-tanα′)]/(2π)=[19(tan31.77°-tanα′)+42(tan26.23°-t

8、anα′)]/(2π)=1解得：α′=23.229°