机器人模型与控制-2运动学位置关系

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1、2.操作臂运动学（位置关系）操作臂运动学是研究手臂运动的几何关系。操作臂是开式运动链，连杆通过转动或移动关节串联。一端固定，另一端安装手爪，关节上装驱动器。运动学位置关系分析：确定末端执行器(手爪)相对于固定参考系的空间描述。每个连杆上固接一个坐标系。Denavit-Hartenberg法建立操作臂的运动方程。变换矩阵—关节空间到作业空间的映射关系（正解）。运动方程—由末端执行器位姿求关节位置（反解）。运动方程一般是非线性超越方程组。PUMA560关节5连杆52.1连杆参数和关节变量操作臂的各连杆通过关节（运动副）连接起来：低副—面接触高副—线或点

2、接触通常，连接操作臂各连杆的运动副都是旋转关节或移动关节一、连杆描述连杆长度连杆扭角连杆的运动学功能：保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系。连杆长度和连杆扭角方向（正or负）……例图示某连杆结构示意图，轴承A和B分别代表关节i-1和关节i，求连杆i-1的连杆长度ai-1，和扭角αi-1。（ai-1＝175mm，αi-1＝45º）二、连杆连接的描述（1）中间连杆的描述相邻两连杆由一条关节轴连接，每一轴线上有两连杆（公法线）；连杆偏置di：两条公法线的距离；关节角θi：两条公法线的夹角；方向……（2）首端连杆和末端连杆的描述1）a0＝an＝0，α0＝α

3、n＝0；2）旋转关节：d1＝dn＝0，θ1和θn零位任意选择；3）移动关节：θ1＝θn＝0，d1和dn零位任意选择；（3）连杆参数和关节变量每个连杆由4个参数描述：ai、αi、di+1、θi+1ai、αi连杆自身参数，di+1、θi+1连杆间关系；旋转关节：θi+1为关节变量，其它为连杆参数移动关节：di+1为关节变量，其它为连杆参数轴i-1连杆i-1轴i连杆i连杆扭角θiαi-1连杆长度ai-1di连杆偏置关节角2.2连杆坐标系（D-H规则）在每个连杆上固连一个坐标系，用连杆坐标系规定连杆参数一、中间连杆i的坐标系{i}（1）Zi轴与关节轴i共线，

4、指向任意规定；（2）Xi轴与连杆公法线ai重合，指向从关节i到i+1，当ai＝0时，取Xi＝±Zi+1×Zi；（3）Yi轴按右手法则确定，即Yi＝Zi×Xi；（4）原点取Zi和Xi的交点，①当Zi和Zi+1相交时（ai＝0），取其交点作为原点；②当Zi和Zi+1平行或重合时，原点任意选取，但应使连杆参数尽可能简单；首端连杆0（基座）的坐标系{0}称为基坐标系，可以任意规定。但为了简化起见，总是选择Z轴沿关节轴1的方向，且当关节变量1为零时，使{0}与{1}重合。即：a0＝0，α0＝0，且当关节1是旋转关节时d1＝0，当关节1是移动关节时θ1＝0。末端

5、连杆n的坐标系{n}的Zn轴与轴线n共线，指向任意规定；Xn轴和坐标原点的选取应使连杆参数尽可能简单，具体：对an-1和αn-1影响不大；关节n旋转关节时使dn初始值＝0，关节n是移动关节时使θn初始值＝0。二、首端连杆和末端连杆的坐标系（1）ai——从Zi到Zi+1沿Xi测量的距离；（2）αi——从Zi到Zi+1绕Xi旋转的角度；（3）di——从Xi-1到Xi沿Zi测量的距离；（4）θi——从Xi-1到Xi绕Zi旋转的角度。通常选择ai≥0，因为它代表连杆长度。上面有关连杆坐标系的规定，并不能保证坐标系的唯一性，如：Z轴方向及轴线相交时X轴的方向均

6、有两种选择三、连杆参数在连杆坐标系中的定义四、连杆坐标系中建立的步骤（1）找出并画出各个关节的轴线；（2）找出并画出相邻两轴线i和i+1的公法线ai或两轴线的交点，求出公法线ai与轴线i的交点，令这交点为坐标系{i}的原点Oi；（3）规定Zi轴与关节轴i共线；（4）规定Xi轴与公法线ai重合，若Zi和Zi+1相交，则规定Xi是Zi和Zi+1所张成平面的法线；（5）按右手法则确定Yi＝Zi×Xi；（6）当第一个关节变量为零时规定{0}与{1}重合，末端坐标系{n}的Xn轴可以任意选取，但应使连杆参数尽可能为零。例：XHK换刀机械手基座连杆1连杆2连杆3

7、连杆4手爪n(X)a(Z)o(Y)例：XHK换刀机械手（1）画出各关节轴线；基座连杆1连杆2连杆3连杆4手爪n(X)a(Z)o(Y)关节1关节3关节2关节4例：XHK换刀机械手（1）画出各关节轴线；（2）确定公法线ai和原点Oi；基座连杆1连杆2连杆3连杆4手爪n(X)a(Z)o(Y)关节1关节3关节2关节4a1O1O3a3O2O4例：XHK换刀机械手（1）画出各关节轴线；（2）确定公法线ai和原点Oi；（3）规定Zi轴与轴i共线；基座连杆1连杆2连杆3连杆4手爪n(X)a(Z)o(Y)关节1关节3关节2关节4a1O1O3a3O2O4Z1Z2Z3Z4

8、例：XHK换刀机械手（1）画出各关节轴线；（2）确定公法线ai和原点Oi；（3）规定Zi轴与轴i共线；（4）