期权的回报与价格分析1

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1、金融工程FinancialEngineering阮坚Email：truanjian@sina.cnweibo：weibo.com/jrjl金融系阮坚期权的回报与价格分析第十章金融系阮坚引言作为一位投资者，进行期权交易最关注的就是未来可能获得的收益、可能承担的风险和期权价格的变化情形。本章将运用图形、公式和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏，并进一步对期权价格的可能分布区间及影响期权价格的主要因素进行深入分析。金融系阮坚目录期权的回报与盈亏分布期权价格的基本特性美式期权的提前执行期权价格曲线看涨看跌期权平价关系金融系阮坚1.期权的回报与盈亏分布金融系阮坚惯例及符号含义c、p：欧式看涨期权与

2、看跌期权的价格C、P：美式价格ST：标的资产T时刻的价格S：标的资产t时刻的价格(现价)X：执行价格(T时刻或之前任意时刻)Xe-r(T-t)：t现值金融系阮坚看涨期权多头的回报与盈亏分布看涨期权多头的盈利是无限的，亏损是有限的期权费。金融系阮坚看涨期权空头的回报与盈亏分布由于期权合约是零和游戏（Zero—SumGames），也就是说买者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以我们可以发现，看涨期权多头和空头的曲线是关于x轴对称的。金融系阮坚看跌期权多头的回报与盈亏分布看跌期权多头的盈利是有限的，亏损也是有限的期权费。金融系阮坚看跌期权空头的回报与盈亏分布看跌期权空头的盈利是有

3、限的期权费，亏损也是有限的。金融系阮坚小结斜率为45度或135度。看涨期权多头与看跌期权空头皆为45。，说明两者预期一致，都是上涨盈利。看涨期权空头与看跌期权多头皆为135。，说明两者预期一致，都是下跌盈利。看涨期权与看跌期权的多头与空头回报及盈亏图以横轴为对称。很多期权以复合或复杂的形式存在。金融系阮坚欧式期权到期回报和盈亏公式金融系阮坚习题1（P191）某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权。请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生品之间的关系。金融系阮坚分析：该投资者最终的回报为：可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。本习题说明：1

4、.欧式看涨期权多头+欧式看跌期权空头=远期合约多头；欧式看涨期权空头+欧式看跌期权多头=远期合约空头。2.当X等于远期价格、期权费相同，远期合约的价值为0。此时看涨期权和看跌期权的价值相等。金融系阮坚2.期权价格的基本特性金融系阮坚内在价值与时间价值期权价格（价值）=内在价值+时间价值期权的内在价值，是多方可能行权时所获回报最大贴现值与0的较大者。金融系阮坚1期权价格（1）内在价值（intrinsicvalue）期权执行后，所产生的经济价值。例：某股票看涨期权执行价格（X）＄100,执行时标的股票现价（ST）＄105。内在价值＝ST－X＝105－100＝＄5（2）时间价值（timevalu

5、e）期权价值，超过内在价值的部分。（到期日之前的价值）例：某股票看涨期权价格＄9，执行时标的股现价（ST）＄105，该期权的执行价格（X）＄100。时间价值＝9－(ST－X)＝9－(105－100)＝＄4注意：离到期时间越长，则期权的时间价值越大。金融系阮坚欧式期权的内在价值对欧式期权来说，多方只能在期权到期时决定行权与否并获得相应回报。例如，多方执行欧式看涨期权所获回报为，如果标的资产在期权存续期内无收益，的现值就是当前的市价S；如果标的资产在期权存续期内支付已知的现金收益，的现值则为S-I，其中I表示在期权有效期内标的资产所获得的现金收益贴现至当前的现值。金融系阮坚欧式期权的内在价值由

6、于X为确定现金流，其现值的计算就是简单的贴现，故此欧式无收益和有收益资产看涨期权的内在价值分别为与欧式看跌期权内在价值的分析类似于欧式看涨期权。金融系阮坚无收益资产美式期权的内在价值对于无收益资产美式看涨期权而言，期权有效期内任意一个工作日（用时刻表示）都可能行权，回报为。由于的贴现值恒为S，而X的贴现值等于，为当前t时刻到未来时刻?间的无风险利率。由于该期权回报的贴现值是的增函数，因此其内在价值就是。金融系阮坚有收益资产美式期权的内在价值对于有收益资产美式看涨期权而言，以只在时刻派发一次现值为I的红利为例。将期权有效期以时刻为界划分为两个时段。从上述无收益资产美式看涨期权的分析可知，从当

7、前时刻到时刻，期权回报的最大贴现值为；从时刻至T时刻，期权回报的最大贴现值为。因此其内在价值等于。金融系阮坚无收益资产美式看跌期权的内在价值对于无收益美式看跌期权而言，其执行时的回报为，由于该期权回报的贴现值是的减函数，因此其内在价值就是。金融系阮坚有收益资产美式看跌期权的内在价值对于有收益资产美式看跌期权而言，以只在时刻派发一次现值为I的红利为例。将期权有效期以时刻为界划分为两个时段。从上述无收益资产美式看跌期权的分析