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《高中人教版必修一《映射的概念教学设计》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.2映射的概念教学目标：1．了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。2．学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。3．树立数学应用的观点，培养学习良好的思维品质。教学重点：映射的概念的形成与认识。教学难点：映射的概念的形成与认识。教学过程：一、复习引入1、在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系 ②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应 2、函数
2、的概念 设A，B是两个，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的元素x，在集合B中都有确定数f（x）和它对应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个函数 本节我们将学习一种特殊的对应—映射。 二、讲解新课： 看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见分别设A，B是两个有限集说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。1、映射：设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中
3、都有唯一的元素y和它对应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射2、象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象。3、映射定义的分析：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）①映射三要素：集合A、集合B、对应法则f.①特殊的对应：A中的任一元素都对应着B中唯一的一个元素（任一对唯一）。“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的
4、唯一性。“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.判断下边的对应是不是映射：A={0,1,2}，B={0，1,1/2},f:x→1/x(集合A中的0没有倒数，这样的话，这个0在集合B中就找不到元素与它相对应，不满足“任一”这个条件，所以不是映射)②对应方式：一对一、多对一。③像的集合C包含于集合B，即像的集合C是集合B的子集。④“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的4、指出：根据定义，（2）（3）（4）这
5、三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一思考：（1）为什么不是集合A到集合B的映射？回答：对于（1），在集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A到集合B的映射思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素
6、在集合B中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.四、例题讲解例1判断下列对应是否映射？有没有对应法则？aeaeaebfbfbfgcgcgd(是)（不是）（是）例2下列各组映射是否同一映射？aeaedebfbfbfcgcgcg例3判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则（2）设，对应法则（3），，（4）设巩固练习：1．设A={1,2,3,4}，B=
7、{3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）2．设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A中没有象））3．A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？（是）4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则“f：atb=(a-1)2”和集合B中的元素对应．这
8、个对应是不是映射？（是）5．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；（D）B中的两个不同元素的原象可能相同6．下面哪一个说法正确？（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射（B）对于两个无限集合A
