质点的运动(1.1,1.2)

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1、第一篇力学1．什么是力学力学——研究机械运动及其规律的物理学分支。2．力学的分类根据研究内容分类运动学（Kinematics）——研究物体运动的规律动力学（Dynamics）——研究物体运动的原因静力学（Statics）——研究物体平衡时的规律根据研究对象分类质点力学——研究对象为质点刚体力学——研究对象为刚体3．数学工具——微积分和矢量力学的总框架力学运动学动力学牛顿定律守恒定律动量守恒定律机械能守恒定律角动量守恒定律第一章质点运动学§1-1质点运动的描述1、参考系运动的绝对性：所有的物体都在不停地运动，没有绝对不动的物体。运动的相对性：描述物体的运动或静止总是相对于某个选定的物体而言的。一

2、运动描述的相对性参考系的定义为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系常用参考系地心参照系日心参照系选不同的参照系，运动的描述是不同的。以地球为参照系地球月亮以太阳为参照系太阳月亮地球轨道2、坐标系（coordinatesystem）从数量上确定物体相对与参考系的位置，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。常用坐标系：直角坐标系（x，y，z）；二维情形：（x，y）。球极坐标系（r，，）。柱坐标系（r，，z），平面极坐标系（r，）。自然“坐标系”（它不同于前面所说的坐标系，它在没有给定运动轨迹时无法选定）。3、质点当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点——质点

3、。注意：1.质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。2.一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。二描述质点运动的基本物理量1、位置矢量质点的空间位置可以用它在坐标系中的坐标来表示。P点坐标(x,y,z)P点矢径位置矢量(位矢)P点矢径方向P点矢径大小ββrPxyzO轨道质点的位矢既具有大小又具有方向。位矢是矢量2、运动方程位矢位矢随时间的某种函数关系质点的运动学方程直角坐标系中分量表示轨道方程：表示轨道曲线的方程式。消去t，得到轨道方程f(x,y,z)=0例：圆3、位移（displacement）位移是描述质点位置矢量改变的物理量。与质点运动状态变化相对应。位移

4、定义为：zxyoAB图1-2在直角坐标系中：位移是矢量：是指位置矢量的变化。路程是标量：是指运动轨迹的长度。注意：a）和是两个不同的概念；b）位移和路程是两个不同的概念。4、速度（1）、平均速度平均速度：与的比值为质点在内的平均速度。公式为：上式表明平均速度是矢量，方向与相同。oyx图1-3A(t)B(t+)（2）瞬时速度当趋于0时，也趋于0，则：趋于一极限值，此极限值称为t时刻的瞬时速度，简称为速度。oyxABb)方向：是该时刻轨道切线方向，并指向质点前进的方向。oyxA速度分量为：a)大小：加速度是描述速度随时间变化规律的物理量。5、加速度（1）、平均加速度质点做曲线运动，t时刻在A点速度

5、为，时刻到达B点速度为时间内增量为定义：反映的是时间内速度变化的平均快慢程度。ｙｏｘ图１－４Ａ(t)Ｂ(t+)(２)瞬时加速度数学意义：加速度为位矢的二阶时间导数物理意义：质点在t时刻附近无限短的一段时间内的速度变化率。令　　　，的极限值就是质点在Ａ点处的瞬时加速度。公式为：a.加速度的坐标分量（在直角坐标系中）b.加速度的方向习题1－1、1－2例1设质点的运动方程为其中（1）求时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.解（1）由题意可得速度分量分别为时速度为速度与轴之间的夹角（2）运动方程由运动方程消去参数可得轨迹方程为0轨迹图246-6-4-2246例2如图所示,A、B两物体由一长为的刚性细杆

6、相连,A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行,当时,物体B的速率为多少？解建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度l为一常量ABl物体A的速度物体B的速度ABl两边求导得即沿轴正向,当时解：由加速度定义例3有一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为,它的加速度为问（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？10例4：斜抛运动当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止自由下落.试说明为什么子弹总可以射中椰子?求斜抛运动的轨迹方程和最大射程已知时消去方程中的参数得轨迹最大射程实际路径真空中路径由于空气阻力，实际射程小于最大射程

7、.求最大射程自然坐标若质点在平面上的轨迹已知，常采用平面自然坐标描述质点的位置。所谓“自然”，即“顺其自然”，把轨道当作“坐标轴”。选择轨迹上一点O′为“原点”，并用由原点O′至质点位置的弧长S作为质点的位置坐标，S可正可负。运动方程为S=S（t）：切向单位矢量，指向自然坐标增大方向：法向单位矢量，指向轨道凹侧sPo§1-2圆周运动一、自然坐标系中圆周运动的描述1.运动方程2.速度和加速度vθθR