《课时向量的概念》PPT课件

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1、第1课时向量的概念及表示、向量的线性运算1．向量的有关概念(1)向量：既有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或模)，记作.(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的．(3)单位向量：长度等于的向量叫做单位向量．(4)平行向量：方向或的向量叫做平行向量．平行向量又称为，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量．(5)相等向量：长度且方向的向量叫做相等向量．(6)相反向量：与向量a长度且方向的向量叫做a的相反向量．规定零向量的相反向量仍是零向量．3．实数与向量的积(1)长度与方向规定如下：①

2、

3、λa

4、＝；②当时，λa与a的方向相同；当时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝，方向任意．(2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝；②(λ＋μ)a＝；③λ(a＋b)＝.我们把具有大小和方向的量叫做向量，更具体一些，向量可以理解为“一个位移”或表达“一个点相对于另一点的位置”的量．有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点．例如，力就是既有大小，又有方向，并且还有作用点的向量．有些向量只有大小与方向，而无特定的位置．例如：位移、速度等．通常将后一种向量叫做自由向量．以后无特殊说明，我们所提到的向量，

5、都是自由向量，即我们高中阶段所研究的向量只有大小、方向两个要素，如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向量相等．【例1】给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝b；③若，则ABCD为平行四边形;④在▱ABCD中，一定有⑤若m＝n，n＝p，则m＝p；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的个数是________．思路点拨：正确理解向量的有关概念是解决本题的关键．注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可．解析：①两个向量起点相同，终点相同，则两向量相

10、等；不一定有相同的起点和终点，所以①不正确；

11、a

12、＝

13、b

14、，但a，b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确；因为可能有A、B、C、D在同一直线上，所以③不正确；零向量与任一非零向量都平行，当b＝0时，a与c不一定平行，故⑥不正确．答案：41．用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加法、减法、数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理．2．在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知

15、向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．向量共线定理为解决三点共线和两直线平行问题提供了一种方法，要证三点共线或两直线平行，主要是看能否找到唯一的实数λ使两向量相等．把向量平行的问题转化为寻求实数λ使向量相等的问题．【规律方法总结】1．向量不同于数量．向量既有大小，又有方向．向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小．2．向量的加减法实质上是向量的平移，实数乘向量实质是向量的伸缩．3．数形结合思想是向量加法、减法运算的核心，向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分

16、析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧．4．向量共线的充要条件常用来解决三点共线和两直线平行问题．5．关于数量的代数运算公式、法则在向量范围内并不完全适用，要防止负迁移.