《向量的内积的概念》PPT课件

《向量的内积的概念》PPT课件

ID:39438855

大小:260.10 KB

页数:23页

时间:2019-07-03

《向量的内积的概念》PPT课件_第1页
《向量的内积的概念》PPT课件_第2页
《向量的内积的概念》PPT课件_第3页
《向量的内积的概念》PPT课件_第4页
《向量的内积的概念》PPT课件_第5页
资源描述:

《《向量的内积的概念》PPT课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、★向量的内积的概念★向量的长度★向量的正交性★向量空间的正交规范基的概念★向量组的正交规范化★正交阵、正交变换的概念§1.预备知识:向量的内积下页关闭n维向量是空间三维向量的推广,本节通过定义向量的内积,从而引进n维向量的度量概念:向量的长度,夹角及正交。定义1设有n维向量向量内积的概念在空间解析几何中,两向量的数量积在直角坐标系中表示为推广到n维向量即有:上页下页返回内积。内积的运算规律:上页下页返回向量的长度由向量内积的性质(v)自然引入向量的长度。定义1令向量长度的性质:上页下页返回单位向量。正交向量组:指一组两两正交的非零向量。向量的正交性空间解析几何中两向量垂直推广到n维向量,可

2、得向量的正交性概念。上页下页返回夹角。定理1证上页下页返回例1解已知3维向量空间R3中两个向量上页下页返回上页下页返回就是R4的一个正交规范基。向量空间的规范正交基定义3上页下页返回上页下页返回向量组的正交规范化上页下页返回……………………………上页下页返回就得V的一个正交规范基。然后只要把它们单位化,即取上页下页返回试用施密特正交化过程把这组向量正交规范化。解例2上页下页返回再把它们单位化,取上页下页返回解例3它的基础解系为上页下页返回把基础解系正交化,即为所求。取上页下页返回由于正交化过程十分繁锁,因而在求正交向量组时,只要抓住向量正交的本质,可以避免正交化过程。x1+x2+x3=0的

3、基础解系为例,使得前两个分量与的前两个分量对应乘积之和为零即可,容易验证要求两两正交的基础解系,只要取从而取以例3中求齐次线性方程组上页下页返回Ex.1解其基础解系可取为上页下页返回定义4如果n阶方阵A满足ATA=E(即A-1=AT),那么称A为正交阵。上式用A的列向量表示,即是上页下页返回是正交阵。例4解P的每一个行向量都是单位向量,且两两正交,所以P是正交阵。验证矩阵上页下页返回这就说明:方阵A为正交阵的充分必要条件是A的列(行)向量都是单位向量且两两正交。从而正交阵A的n个列(行)向量构成向量空间Rn的一个规范正交基。定义5若P为正交阵,则线性变换y=Px称为正交变换。这就说明:正交

4、变换保持线段长度保持不变。从而利用正交变换化二次型为标准形不会改变二次型的几何特征。设y=Px是正交变换,则有上页下页返回(i).正交矩阵A的行列式

5、A

6、=1或

7、A

8、=-1;(ii).正交矩阵A是可逆的,且A-1=AT;(iii).正交矩阵A的逆矩阵A-1也是正交矩阵;(iv).同阶正交矩阵A与B的乘积也是正交矩阵。正交矩阵在本章中占有重要的地位,因此,必须牢记正交矩阵的性质:上页返回

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。