数学在经济生活中的应用资料

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1、数学在经济生活中的应用例1　设：生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C（0）=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求最大利润解:总成本函数为C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000总收益函数为R(x)=500x总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-200

2、2-1000=390009（元）例2某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。　　解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：　　R（Q）=20Q　　L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）　　=-Q2+30Q-20　　L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30　　则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为　　L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；

3、　　L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；　L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；　　以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。例3 设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？　　解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q　　收益函数R(Q)=pQ=(60

4、-Q1000)Q=60Q-Q21000　　则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000　　L’(Q)=-1500Q+40,令Ｌ’(Q)=0得Q=20000　　∵L’’(Q)=-1500<0∴Q=2000时L最大，L（2000）=340000元　　所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。　　例4X银行提供每年支付一次，复利为年利率8%的银行帐户，Y银行提供每年支付四次，复利为年利率8%的帐户，它们之间有何差异呢？解两种情况中8%都是年利率，一年支付一次，复利8%表示

5、在每年末都要加上当前余额的8%，这相当于当前余额乘以1.08.如果存入100元，则余额A为一年后：A=100（1.08），两年后：A=100（1.08）2，…，t年后：A=100（1.08）t.而一年支付四次，复利8%表示每年要加四次（即每三个月一次）利息，每次要加上当前余额的8%/4=2%。因此，如果同样存入100元，则在年末，已计入四次复利，该帐户将拥有100（1.02）4元，所以余额B为一年后：B=100（1.02）4，二年后：B=（1.02）4×2，…，t年后：B=（1.02）4t。注意这里的8%不是每三个月的利率，年利

6、率被分为四个2%的支付额，在上面两种复利方式下，计算一年后的总余额显示一年一次复利：A=100（1.08）=108.00，一年四次复利：B=100（1.02）4=108.24.因此，随着年份的延续，由于利息赚利息，每年四次复利可赚更多的钱.所以，付复利的次数越频繁可赚取的钱越多（尽管差别不是很大）.例5你买的彩票中奖1百万，你要在两种兑奖方式中进行选择，一种为分四年每年支付250000元的支付方式，从现在开始支付；另一种为一次支付总额920000元的一次付清方式，也就是现在支付，假设银行利率为6%，以连续复利方式计息，又假设不交

7、税，那么你选择哪种兑奖方式？解：我们选择时考虑的是要使现在价值（即现值）最大，那么设分四年每年支付250000元的支付方式的现总值为P,则P=250000=250000e+250000e+250000e=250000+235411+221730+208818=915989＜920000因此，最好是选择现在一次付清920000元这种兑奖方式例6:设银行存款现值P和将来值B，年利率为r．则t年后的本利和即将来值B=（1+r）若一年分n次计算复利，则每期利率为三，一年后的本利和即将来值为B=P(1+)而t年后的本利和即将来值为B=P(

8、1+)当∞→n时，则t年后的本利和即将来值为B=lim(x->∞）P(1+)=pe从而现值p和将来值B之间的关系为B=pe现值P为1，利息r为100%，t=1，则得B=e例7：某种产品的总成本C（万元）与产量q（万件）之间的函数关系式（即总成本函数）为C=C(q