数学建模专题三MonteCarlo模拟

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1、数学建模专题三MonteCarlo模拟2021/10/21Lxy,ChinaJiliangUniversty内容提纲1.引言2.MonteCarlo模拟基本思想3.随机数生成函数4.应用实例举例5.排队论模拟6.MonteCarlo模拟求解规划问题2021/10/22Lxy,ChinaJiliangUniversty引言(Introduction)MonteCarlo方法：蒙特卡罗方法，又称随机模拟方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。亦称统计模拟方法，statisticalsimulation

2、method利用随机数进行数值模拟的方法MonteCarlo名字的由来：MonteCarlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名NicholasMetropolis(1915-1999)Monte-Carlo,Monaco2021/10/23Lxy,ChinaJiliangUniversty二十世纪四十年代中期，由于科学技术的发展和电子计算机的发明，蒙特卡罗方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。但其基本思想并非新颖，人们在生产实践和科学试验中就已发现，并加以利用。一个简单实例MonteCarlo方法的基本思

3、想2021/10/24Lxy,ChinaJiliangUniversty举例Buffon投针实验1768年，法国数学家ComtedeBuffon利用投针实验估计的值dL2021/10/25Lxy,ChinaJiliangUniverstySolutionThepositioningoftheneedlerelativetonearbylinescanbedescribedwitharandomvectorwhichhascomponents:Therandomvectorisuniformlydistributedontheregion[0,d)×[

4、0,).Accordingly,ithasprobabilitydensityfunction1/d.Theprobabilitythattheneedlewillcrossoneofthelinesisgivenbytheintegral2021/10/26Lxy,ChinaJiliangUniversty例1.蒲丰投针问题利用关系式：求出π值其中Ｎ为投计次数，n为针与平行线相交次数。这就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题。2021/10/27Lxy,ChinaJiliangUniversty一些人进行了实验，其结果列于下表：实验者年份投计次数π的实

5、验值沃尔弗(Wolf)185050003.1596斯密思(Smith)185532043.1553福克斯(Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.14159292021/10/28Lxy,ChinaJiliangUniversty基本思想由上面的例子可以看出，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与之有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，再通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。蒙特卡罗方法的基本思想虽然早已被人们提出，却很少被使用。直到电子计算机出现

6、后，使得人们可以通过电子计算机来模拟巨大数目的随机试验过程，使得蒙特卡罗方法得以广泛地应用，在现代化的科学技术中发挥应有的作用。2021/10/29Lxy,ChinaJiliangUniversty例1在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点．经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击

7、结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。分析：这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的概率和期望值.但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而显示不出作战行动的动态过程.为了能显示我方20次射击的过程，现采用模拟的方式。举例2021/10/210Lxy,ChinaJiliangUniversty需要模拟出以下两件事：[2]当指示正确时，我方火力单位的射击结果情况[1]观察所对目标的指示正确与否模拟试验有两种结果，每一种结果出现的概率都是1/2．因此，可用投掷一枚硬币的方式予以确定，当硬币出现正面时为指示正确，反之为不正确．模拟试验有三

8、种结果：毁伤一门火炮的可能性为1/3(即2/6)，毁伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可