误差的基本性质与处理

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1、第二章误差的基本性质与分布2-1误差的基本性质与分布第一节随机误差第二节系统误差第三节粗大误差第四节测量结果的数据处理实例2大纲要求掌握随机误差、系统误差、粗大误差的定义、性质和规律。掌握等精度测量和不等精度测量测量结果的数据处理和完整表示。了解随机误差除正态分布之外的各种分布。3第一节随机误差一、随机误差的性质及成因二、正态分布（随机误差的统计特性）三、算术平均值（arithmeticaverage）四、测量的标准差五、测量的极限误差（limiterror）六、不等精度测量七、随机误差的其它分布4

2、随机误差的定义定量定义：（国家计量技术规范JJF1001-1998《通用计量术语及定义》）测量结果xi与在重复性条件下对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值之差，即近似的估计值定性定义：同一条件下，多次测量同一量值时，误差绝对值和符号以不可预见的方式变化。5书中定义（2-1）随机误差：设被测量的真值为L0，一系列测值为li，则测量列中的随机误差为：δ=li-L0，i=1,2,。。。。。n.（2-1）（2-1）是以测量数据中不含系统误差为前提的。6当对同一测量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系

3、列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有误差，这些单个误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出现后，不能预测下一个数据的大小和方向。但就误差整体而言，却明显具有某种统计规律。随机误差是一种随机变量，可用概率统计的知识对随机误差进行研究。一、随机误差的性质及成因7一、随机误差的性质及成因随机误差以不可预见的方式出现，服从统计规律，由许多暂时不便掌握的微小因素所构成，主要原因有：1.测量装置因素：零件结合的不稳定性、变形、摩擦等。2.环境因素：温度的变动，电磁场变化等3.人员因素：瞄准，读数不稳

4、定等。8二、正态分布(Normaldistribution)某钢球工件直径重复测量150次的测量点列图：单峰性：误差绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。有界性：在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。抵偿性：随测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋势于零。7.0857.3357.585单位（mm）9二、正态分布随机误差正态分布密度　　与分布函数　　为（2-2）（2-3）1f()3210正态分布随机误差的表征参数尽管误差分

5、布反映了该误差的全貌，但在实际使用中更关心代表该误差分布的若干数字特征量。11数学期望（mathematicalexpectation）定义一阶原点矩，它表示随机变量分布的中心位置，随机变量围绕数学期望取值,其估计值就是若干个测量结果的算术平均值。抵偿性12（2）方差二阶中心矩，表征了随机误差的分散程度。定义13（3）平均误差定义：误差绝对值的平均值。14（4）或然误差定义：即测量误差落入+以内和落在+以外的概率相等，即几何意义：纵坐标线平分曲线右半部面积概率意义：测得值的误差不超出+的置信概

6、率为50%15θ值为曲线右半部面积重心B的横坐标，ρ值的纵坐标线则平分曲线右半部面积。16正态分布随机误差概率的计算由分布密度f(δ)的定义知，误差落在（-δ,δ）区间概率为，即测得值xi落在（μ-δ，μ+δ）间的概率，这一概率等于相应区段密度曲线下的面积。附录-表1，（A）式17正态分布的某些常用t值的置信概率t3.33.02.582.01.961.6451.00.67450.9990.99730.990.95440.950.900.68260.50.0010.00270.010.04560.05

7、0.100.31740.51868.26%95.44%99.73%t称为置信系数confidencecoefficient，P称为置信概率，confidenceprobability1-P=称为显著度或显著水平significantlevel，表示落在误差限以外的概率。不同的误差限，置信概率不同，置信概率的选择完全是人为的，主要是根据所研究的对象重要性来选择。19(1)经典误差理论都是建立在正态分布的基础上。凡是有3、5个以上的、差不多微小的、独立影响的合成分布都趋近正态分布。这是被前人早已证明了

8、的中心极限定理告诉我们的一个事实。正态分布在误差理论和实践中的地位(3)许多非正态分布可以用正态分布来表示。(2)正态分布的概率密度函数具有简单的数学形式和优良的性质。(4)也有不少的误差分布并不能简单地用正态分布来描述。因而，现代误差理论及其实践需要进一步研究非正态分布的问题。20三、算术平均值—意义在等精度测量条件下，对某被测量进行多次重复测量，得到一系列测量值　　　　　　,常取算术平均值作为测量结果的最佳估计。21下面来证明当测量次数无限增加时，算术平均值必然趋