误差分析及处理 第二章误差的基本性质与处理.ppt

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1、第二章误差的基本性质与处理由误差公理知道，任何测量总是不可避免地存在误差，为了提高测量精度，必须尽可能消除或减少误差，因此有必要对各种误差的性质、出现规律、产生原因、发现与消除或减小它们的主要方法以及测量结果的评定等方面，作进一步的分析。第一节随机误差第二节系统误差第三节粗大误差第四节测量结果的数据处理实例第一节随机误差当对同一量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列不同的测量值（常称为测量列），每个测量值都含有误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个误差出现后，不能预定下一个误差的大小和方向，但就误差的总体而言，却具有统计规律性，该类误差称为随机误差。随机误差是由人们不能掌握，不能

2、控制，不能调节，更不能消除的微小因素造成。这些因素主要有以下几方面：1.测量装置方面的因素：零部件配合的不稳定性、零部件的变形、零件表面油膜不均匀、摩擦等。2.环境方面的因素：温度的微小波动、湿度与气压的微量变化、光照强度变化、灰尘以及电磁场变化等。3.人员方面的因素：瞄准、读数的不稳定等。一、随机误差的产生原因二、随机误差的本质特征1、具有随机性：测量过程中误差的大小和符号以不可预知形式的形式出现。2、产生在测量过程之中：影响随机误差的因素在测量开始之后体现出来。3、与测量次数有关系：增加测量次数可以减小随机误差对测量结果的影响。三、随机误差的分布（一）正态分布（normaldistri

3、bution）多数随机误差都服从正态分布，因而正态分布在误差理论中具有十分重要的地位。（1）有界性在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。即随机误差总是有界限的，不可能出现无限大的随机误差。（2）对称性绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等。（3）抵偿性由随机误差的对称性知，绝对值相等的正负误差出现的次数相等。因此，取这些误差的算术平均值时，绝对值相等的正负误差产生相互抵消现象。对于有限次测量，随机误差的算术平均值是一个很小的量，而当测量次数无限增大时，它趋向于零。（4）单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。1.服从正态分布随机误差的特征设被测量的真值为L0，一

4、系列测量值为li，则测量列中的随机误差δi为：δi＝li－L0式中，i=1,2,…,n。正态分布的概率分布密度f(δ)与分布函数F(δ)为式中，σ为标准差（或称为方均根误差）；e为自然对数的底，其值为2.7182…。其数学期望为方差为平均误差为此外由可解得或然误差为图2－1图2-1所示为正态分布曲线以及各精度参数在图中的坐标。σ值为曲线上拐点A的横坐标，θ值为曲线右半部面积重心B的横坐标，ρ值的纵坐标线则平分曲线右半部面积。AB2.算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后测量结果。（1）算术平均值的意义在等权测量条件下，

5、对某被测量进行多次重复测量，得到一系列测量值,常取算术平均值作为测量结果的最佳估计（真值）。无限多次测量算术平均值作为真值的理论依据在测量次数无限增多，且无系统误差的情况下，由概率论的大数定律可知，算术平均值以概率为1趋近于真值。因为根据正态分布随机误差的抵偿性，当n充分大时，有由此可见，如果能够对某一量进行无限多次测量，就可得到不受随机误差影响的测量值，或其影响甚微，可予忽略。这就是当测量次数无限增大时，算术平均值（数学上称之为最大或然值）被认为最接近于真值的理论依据。由于实际上都是有限次测量，我们只能把算术平均值近似地作为被测量的真值。一般情况下，被测量的真值为未知，不可能按式：δi＝

6、li－L0求得随机误差，这时可用算术平均值代替被测量的真值进行计算，则有式中，li为第i个测得值，i=1,2,…,n；vi为li的残余误差（简称残差）。如果测量列中的测量次数和每个测量数据的位数皆较多，直接按计算算术平均值，既繁琐，又容易产生错误，此时可用简便法进行计算。（2）算术平均值简便计算法任选一个接近所有测得值的数l0作为参考值，计算出每个测得值li与l0的差值，Δli＝li－l0，i=1,2,…,n；因则式中的为简单数值，很容易计算，因此按式一求算术平均值比较简便。例2-1测量某物理量10次，得到结果如表2-1，求算术平均值。表2-1序号liΔlivi11879.64-0.010

7、21879.69+0.04+0.0531879.60-0.05-0.0441879.69+0.04+0.0551879.57-0.07-0.0761879.62-0.03-0.0271879.64-0.01081879.650+0.0191879.64-0.010101879.650+0.01任选参考值：l0=1879.65计算差值Δli和列于表中，很容易求得算术平均值（3）算术平均值的计算校核算术平均值及其残差的计算是