第一章 图形与证明(二)教学案(共17课时)

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1、课题：§1.1等腰三角形的性质和判定（1）课型：新授主备：审核：第1课时总第1课时班级姓名［学习目标］1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。［重点、难点］等腰三角形的性质及其证明。［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。3、上述性质你

5、是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三、探索活动：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。第29页共33页3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

6、＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。5、思考与探索如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、

7、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。四、体会与交流1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在

8、今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。课题：§1.1等腰三角形的性质和判定（2）课型：新授主备：审核：第2课时总第2课时班级姓名［学习目标］在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。