2014三角形的证明第一单元

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1、三角形的证明一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）1．如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.A.①B.②C.③D.①和②2．下列说法中，正确的是（）.A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等3．如图2，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（）.A．4cmB．5cmC．8cmD．cm4．如图

2、3，在等边中，分别是上的点，且，AD与BE相交于点P，则的度数是（）.A．B．C．D．5．如图4，在中，AB=AC，，BD和CE分别是和的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.A．9个B．8个C．7个D．6个6．如图5，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）.A．1处B．2处C．3处D．4处67．如图6，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DC

3、B；②CM＝CN；③AC＝DN.其中，正确结论的个数是（）.A．3个B．2个C．1个D．0个8．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上（如图7），可以证明≌，得ED=AB.因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定≌的条件是().A．ASAB．SASC．SSSD．HL9．如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的图8位置，BE交AD于点F.求证：重叠部分（即）是等腰三角形.证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC又∵与关

4、于BD对称，∴.∴是等腰三角形.请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.①；②；③；④A．①③B．②③C．②①D．③④10.如图9，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形.上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.6A.（1）　　　B.（2）　　C.（3）　　D.（4）二、细心填一填

5、，一锤定音（每小题3分，共30分）1．如图10，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是____________.2．如图11，在中，，分别过点作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为_______.3．如图12，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC等于_________度.4．如图13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若的周长为50，则底边BC的长

6、为_________.5．在中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，则底角B的大小为________.6．在《三角形的证明》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号)7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合

7、，折痕为DE，则CD的长为________.8．如图15，在中，AB=AC，，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF=_______cm.9．如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点6，若，则_______.10．如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？”但小颖不知在“_____”处应填什么数字，请你帮助她填上好

8、吗？（假设两步为1米）？三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）1．（7分）如图18，在中，，CD是AB边上的高，.求证：AB=4BD.2．（7分）如图19，在中，，AC=BC，AD平分交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm.你能否求出的