圆切线证明doc

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1、中考复习专题--------圆的切线的判定与性质2013年6月9日知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只需连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相切.例2如图，AD是∠BAC的平分线

2、，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.例3如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M，求证：DM与⊙O相切.例4如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延长线上.求证：DC是⊙O的切线例5如图，AB是⊙O的直径，过圆上C点作CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.-4-二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只需作OA⊥l，A为垂足，证明：OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例6如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.求证：AC与⊙D相

3、切.例7已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=900.求证：CD是⊙O的切线.[习题练习]1．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．2、如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD。（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径。3、如图，在△ABC中，∠ABC＝900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与

4、AC切于点D，AD＝2，AE＝1，求。ABDCEFGO4.如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于、点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求CF:CE的值。-4-FEDCBAO5.（2008中考）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若，求的值。DCOABE6.已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论

5、；（2）若，，求的长．DECBOA7．（本题满分10分）如图18，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长．8.如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）EM＝FM。9、已知：如图，是的直径，切⊙O于，交⊙O于，为边的中点，连结．(1)是⊙O的切线；(2)若，的半径为5，求的长.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10、如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB,垂足为E

6、，DE交AC于点F.求证：△DFC是等腰三角形.-4-11、如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．12、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．13、如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，，求的长.OBCDEA14、

7、如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．16、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．ABCDPE．O17、已知：如图，在△ABC中