三角形内角和定理的证明集体初案

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1、《三角形内角和定理的证明》集体初案初二数学组晁丽丽主备一、教材分析《三角形内角和定理的证明》是义务教育课程标准实验教材北师大版八年级下册的内容，是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的方法之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法、把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。二、教学目标（一）知识认知要求三角形的内角和定理的证明。（二）能力训练

2、要求掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感与价值观要求通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲。三、教学重点、难点重点：三角形内角和定理的证明。难点：三角形内角和定理的证明方法。四、学情分析学生在小学的时候就已经知道三角形的内角和等于180°，当时是用撕，剪，凑，折叠，度量的方法得到这个结论的。用实验的方法得到的结论不能当做定理，我们必须经过一步一步的、有根有据的推理证明才能说明它的正确性，在今后的几何里，会经常用这种方法得到新知识。本班学生聪明、好动、表现欲极强，能在老师的引导下自主

3、探究，而且学生虽已经知道三角形的内角和等于180°，也学习了三角形的相关知识，在前面也接触过推理与证明的知识，但并没有严格要求过格式，也没有过多的训练过，尤其是辅助线的作法是第一次接触。因此在探究的过程中必然会存在一些困难，但学生已经形成了合作探究的学习习惯，必然能集思广益，最终解决问题。五、教法、学法（1）探究引导法：教师引导学生经历观察、操作、分析、证明等教学活动过程，发展学生的自主探究、合作交流和分析归纳能力。（2）自主学习法：学生通过自己独立思考证明三角形内角和定理的方法，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；六、课时安排一课时七、教

4、学准备（1）教师自制的多媒体课件；（2）实物投影仪，上课环境为多媒体大屏幕环境。八、教学流程第一个环节巩固旧知引入新知回忆初中学过的三角形内角和是多少度？如何得出的结论？这个结论是否可靠？根据这几天学过的几何公理与几何定理，我们能否作一个严格的证明？（实物投影仪显示学生探索三角形内角和等于180°的实验过程。）1、把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。2、先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），

5、最后得到（图4）所示的结果。这样得出了三角形的内角和是180°。（1）（2）（3）（4）但只是实验得出的命题，不能当做定理，只有经过严格的几何证明，证明命题的正确性，才能作为几何定理，今天我们就来学习三角形内角和定理的证明，引入课题。第二个环节分析交流探索新知1、多媒体展示三角形内角和定理的证明过程[师]如图,实验时，我们是把∠A移到了∠1的位置,那∠A与∠1？（相等），∠B移到了∠2的位置，那∠B与∠2？（相等），如果不实际移动∠A和∠B,你还有其它方法可以达到同样的效果?可以延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了

6、∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。[生]板书过程：已知，如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB，则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）即：∠A+∠B+∠C=180°。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。通过证明得到命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理.即：三角形内角和定理2、解决一个问题的途径

7、是多种多样的，可以用不同的方法得到。那三角形的内角和定理的证明只有这一种方法么？以小组为单位讨论交流，写出自己的看法。ABC方法二：PQ过点A作直线PQ//BC，则∠1＝∠B（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠ＢAC＝180°（一平角＝180°）∴∠BAC+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°（等量代换）ABCD方法三：过点C作射线CD∥AB，则∠ACD=∠A（两直线平行，内错角相等）∠BCD+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BCD=∠ACB+∠ACD（已知）∴∠ACB+∠B+∠ACD=180°（等量代

8、换）即：∠A+∠B+∠C=180°第三个环节学以致用巩固新知1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。ABCABC图1图22