教师培训课件：新课程教学设计案例

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1、TeachingDesignofHPM运用历史的两种方式1历史材料的直接利用2历史启示下的教学方法——发生教学法TeachingDesignofHPM严格演绎的方法更强调结果，而忽略导致该结果的问题。引入新概念、理论、证明的动机被隐藏了。（弗赖登塔尔：“违反教学法的颠倒”）严格历史的方法主要关心“学科发展过程中起作用的思想、事件的精确记录”TeachingDesignofHPM发生教学法基本思想：在学生具备足够的动机后、在心理发展的适当时间讲授某个主题。让学生认识到所引入的新主题乃是解决问题需要。不强调如何运用理论、方法和概念，而强调为什么它们为特定的数学问题提供了答案。TeachingDe

2、signofHPM教师需要：了解该概念的历史发展过程；确定历史发展过程中的若干关键环节（步骤）一个环节发展到下一个环节的动因是什么？数学家遇到何种困难和障碍？在此基础上，重构这些环节（步骤），使其适合于课题教学；设计出一系列由易至难、环环相扣的问题（可以是历史上的问题或改编的问题）TeachingDesignofHPMFuringhetti:将数学史用于数学教学的过程TeachingDesignofHPM设计发生教学法时影考虑的因素：学生的学习（心理学领域）概念的历史（数学史领域）数学教材课程标准案例1一元一次方程概念一元一次方程历史的重构案例1一元一次方程概念例1、（1）有一块面积为240

3、平方米的长方形空地，长为20米，求宽。（2）如果要在这块空地的一头建一座房子，要求留下72平方米做草坪，则房子地基的长应为多少？设房子的长为x米，试建立关于x的方程。(四则)例2、（1）已知电线杆的3/14部分在地下。若地下部分长为2.7米，则电线杆的总长为多少？（2）已知电线杆的3/14部分在地下。若地上部分长为10米，则电线杆总长为多少？设电线杆的总长为x，试建立关于x的方程。(四则)案例1一元一次方程概念例3、小强的爸爸和小强做数学游戏。爸爸让小强在心里随便选定一个数（但不要说出来），按如下步骤做计算：将这个数乘以5，再将所得乘积加上6，再将所得和乘以4，再将所得乘积加上9，最后，将所

4、得的和乘以5。经过计算，小强得到465。小强爸爸立刻说出小强心里选定的那个数。你知道这个数是多少吗？试列出方程。(四则)案例1一元一次方程概念例4、（1）甲、乙、丙三人制砖，一天各能完成300、250和200块。三人合作制砖1500块，需多长时间？（2）若甲先工作一天后乙、丙加入，还需多长时间？设需x天完成，试列出关于x的方程。(合作)例5、（1）第一艘船从甲地出发，需行5天才抵达乙地；第二艘船从乙地出发，需行7天才能抵达甲地。今两船各从甲、乙两地同时出发，相向而行，问几天后相遇？（2）如果第二艘船先行2天，第一艘船才出发，那么，两船几天后相遇？设x天后两船相遇，试列出关于x的方程。(行程)

5、案例1一元一次方程概念题次未知数（x）方程问题来源1（1）长方形的宽《九章算术》（2）房子地基的长2（1）电线杆的长《计算之书》（2）电线杆的长3小强心里选定的数17世纪趣味数学问题4（1）完成天数《希腊选集》（2）完成天数5（1）相遇时间《计算之书》（2）相遇时间案例1一元一次方程概念例6、开学第一天，小明问新来的数学老师几岁了，数学老师回答说：“取我年龄的一半，加上我年龄的1/3，又加上我年龄的1/4，最后再加上我的年龄，总数刚好是100。”请问新来的数学老师多大了？试列出一元一次方程。（定和）案例1一元一次方程概念例7、自从小淳上初中以来，爸爸妈妈每月都给他同样数目的零用钱，并让他把每

6、次花钱的情况记录下来。9月份，小淳的消费记录如左表。问：小淳每月的零用钱有多少？”试列出一元一次方程。(定和)日期花费情况用途9月1日花去1/2计算器9月5日花去剩下的1/3教辅书9月12日花去剩下的1/4笔和纸9月19日花去剩下的1/5涂改液9月26日花去剩下的1/6电池总计100元案例1一元一次方程概念例8、在一次课外活动中，菁菁班里有一半同学去听讲座，三分之一的同学去踢球，七分之一的同学去跑步。剩下菁菁一人在琴房练琴。请问菁菁班里共有多少人？试列出一元一次方程。（余数）例9、在意大利数学家斐波纳契所著的《计算之书》（1202）中，有这样一个问题：“一人经过7座大门进入乐园，摘苹果若干。

7、当他离开果园时，他把一半苹果加上1个苹果给了第一个门卫；把剩下的一半加上一个给了第二个门卫；类似地，依次把剩下的苹果分给其他五个门卫。当他离开果园时，只剩下了1个苹果。问：此人在乐园摘了多少个苹果？”试列出一元一次方程。（余数）案例1一元一次方程概念题次未知数(x)一元一次方程问题来源6数学老师的年龄《益智问题集》《计算之书》7小淳每月零花钱数《九章算术》8菁菁班里的人数《希腊选集》9苹果数《计算之书》案例1