毕业论文 --高速回转圆盘的应力与应变理论分析

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1、高速回转圆盘的应力与应变理论分析由于结构在真空环境下进行高速的回转运动，在支撑、阻力的影响都忽略的情况下，首先想到结构是由于离心力的作用而发生的破坏。目前工程上常用的计算高速回转圆盘的方法有两种：一种是二次应力法，它是将圆盘简化为平面应力问题来求解，列出力平衡的微分方程;另一种方法是采用有限元法。一﹑轮盘应力分析的一般理论回转圆盘的应力应该是三向应力，即径向应力，周向应力，轴向应力。但由于轴向应力通常较径向应力和周向应力小得多，可认为回转圆盘仅受两向应力而把轴向应力略去不计。对于轴向厚度小于外直径1/

2、4的薄圆盘是比较合适的。图所示圆盘，盘的内半径为，外半径为，厚度y比外半径要小得多，且随半径r而变化。当该盘以角速度回转①在回转圆盘上切出一个微块,当圆盘以角速度旋转时，该微块的离心力为图x.x变厚度圆盘在离心力作用下受力分析a）对微元体进行受力分析：微元体所受到的载荷：①上表面径向力；②下表面径向力；③轴向载荷④离心力b）对微元体列写平衡方程：由于是一个微量，所以。整理上式，并略去高阶微量得(2,2)几何方程：(2,3)物理方程：(2,4)将上式代入式得：经化简，并令得(2,5)即为任意不等厚回转圆

3、盘在离心力作用下产生变形的微分方程。二﹑几种特殊情况2.1等厚度盘对于等厚度盘，y=常量，因此于是(2,6)或者(2,7)积分得，式中为积分常数。它的应力分量﹑为(2,8)式中：r—应力计算处的半径，m；、—计算处的径向应力和周向应力，Pa。由于圆心处（）的应力﹑为一有限值，必须为零，否则﹑会趋向无穷大，与实际结构情况不符。把的条件代入应力分量式得因而(2,9)在盘心处(2,10)即盘中心处的周向应力与径向应力相等，为最大值。例子：直径为20mm的圆盘，绕其中心轴旋转，旋转的角速度为，材料的密度为，弹

4、性模量，泊松比，在转过程中圆盘的应力值。解：由空心圆盘的径向应力和轴向应力公式(2,11)因为、都是半径的减函数，所以令得到、的最大值即所以：由米塞斯等效应力计算公式：图x.x算例仿真结果相对误差：2.2空心盘1．自由回转边界条件：(2,12)可得(2,13)自由回转空心盘的应力和位移为:(2,14)(2,15)空心盘的最大周向应力在内径处，即处。而最大径向应力在处，因此(2,16)小结：（1）和仅与圆盘自身离心力有关，它们取决于圆盘尺寸、材料性能和转速的大小；（2）圆盘中的最大应力是内孔的周向应力，

5、即。盘的内径趋向于零而又不等于零时，即盘上有一微孔时，其最大应力，比实心盘的最大应力大了一倍，所以有一小孔的应力集中系数为2；（3）圆盘的外径一定时，内孔越大其周向应力也越大。应力沿圆盘径向的分布；从周向应力分布看，其数值随半径r增大而减小。因此从强度观点看，截面呈锥形的圆盘比等厚度圆盘更为合理。图x.x径向应力与周向应力随半径的变化2.3边界上受外力作用的静止盘圆盘静止，转速。此时，转盘的边界条件为(2,17)得到应力(2,18)图x.x边界上受外力作用的静止盘受力分析图2.3工作的圆盘圆盘在高速回

6、转工作时，既有自身质量离心力的作用，在边缘上又有外力的作用，根据应力叠加原理，它们的应力为：(2,18)㈢等厚度盘的应力计算系数将假定已知圆盘内径处的应力和，代入式(2,19)得:(2,20)解得将积分常数代入式并代入，整理得:式中：——半径比，；——应力计算处的半径，m；、—内孔处径向应力和周向应力，Pa；、—计算处的径向应力和周向应力，Pa；为了便于应用，改写为(2,21)式中：—计算应力处的直径，m；—圆盘转速，。小结：利用理论验证简单的盘类模型在高速旋转过程中，离心力所引起的应力和应变的关系，

7、进而说明仿真结果的正确性。以同样的加载方式，加载到零件上面，说明对于零仿真分析是正确的，结果是可信的。破坏的位置不同，有可能是因为结构的形状不同。在结构运转过程中，不是因为离心力这种单一载荷所引起的破坏，还可能在高速的回转运动中，由于结构不对称，而导致的偏心振动，使得结构发生破坏。