自然数中孪生素数无限

《自然数中孪生素数无限》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、自然数中孪生素数无限李联忠（营山中学四川营山637700）摘要：设连续素数P1=2，P2=3，……，Pi，Pi＋1，且P1丨n，P2丨n，……Pi丨n；G／i表示在1、2、3……n这n个连续自然数中，去掉P1，P2……Pi这i个连续素数的倍数及除以（（除P1外）每个素数余同一余数的数后，余下数的个数，则G／i=n··。由此可以进一步证明，孪生素数个数，Li≥，从而证明孪生素数有无穷多。关键词：数论；孪生素数；个数中图分类号：015文献标识码：文章编号：定理1：设连续素数P1=2，P2=3，……，Pi，Pi＋1，且P1丨n，P2丨n，……Pi丨n；Ci表示在1、2、3……n这

2、n个连续自然数中，去掉P1，P2……Pi这i个连续素数的倍数后，余下数的个数，则Ci=n·（“Pi丨n”表Pi整除n）。证明：I.当i=1时，P1=2P1丨n∴C1=n－当i=2时，P1=2P2=3，P1丨n，P2丨n，∴去P1的倍数后，P2的倍数为：∴C2=C1－=C1－C1·＝C1·＝n·Ⅱ.假设当i=k时，P1丨n、P2丨n……Pk丨n,结论成立，即：3Ck=n·成立。当i=k＋1时，P1丨n、P2丨n……Pk丨n，Pk＋1丨n，Ck＋1=Ck－·＝Ck－Ck·＝Ck·＝n·由I、Ⅱ可得Ci=n·同余与整除类似，同理可证：推论：设连续素数P1=2P2＝3，……，Pi，

3、Pi＋1，且P1丨n，P2丨n，……Pi丨n；C／i表示在1、2、3……n这n个连续自然数中，去掉P1，P2……Pi这i个连续素数的一个或两个同余类（P1去余0的一个同余类，其余去含余0的两个同余类）后，余下数的个数，则Ci=n··定理2孪生素数有无穷多。证明：证明：看下列数组（1，3）（2，4）（3，5）（4，6）…（m,m+2）…(n,n+2)(1≤m≤n)若为连续素数，在1、2、3…n中去掉除以余0和余（）的数，余下的数组全为孪生素数（若n为素数，n+2=，（n,n+2）除外，i=1，（1，3）除外），因为这i个素数不全是2n的约数，所以，不大于n孪生素数个数可近似的

4、表示为（1）当i＝1、2、3、4时，P1=2、P2＝3、P3＝5、P4＝7对应的（1）式可化简为：、、、。3当i≥5时，除孪生素数间外，其它相邻素数间乘以对应的，（1）式缩小变化为类似于当i＝1、2、3、4时的简式：，设孪生素数个数用Li表示，经验证，当i＝1、2、3、4时，对应的Li为：L1≥-2、L2≥-2、L3≥-2、L4≥-2（余下数组中，可能存在（1，3），（n,n+2）这两组）当i＝5时，（1）式的缩变过程为：·＞··＝∴＝＝，缩小了原来的·又∵·＝·，去掉的为原来的∴缩小变化减少的大于去掉减少的.又∵除孪生素数外，其他相邻素数间都有这样的缩变.∴当i≥5时，L

5、i＞∴综合以上得≥又∵∴∴当n→∞时→∞所以，孪生素数有无穷多。邮箱：liangzhong.li@163.com电话：13458241897081782987853