《行列式按行展开》PPT课件

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1、余子式、代数余子式行列式按行(列)展开范德蒙(Vandermonde)行列式行列式按行(列)展开1引例一、余子式、代数余子式2在n阶行列式中，把元素叫做元素例如定义6的代数余子式．行列式的每个元素分别对应一个余子式和一个代数余子式.第j列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做所在的第i行和的余子式，记作记3定理.n阶行列式等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即二、行列式与代数余子式的关系4例1计算行列式解56例2计算行列式解7注意直接利用定理未必简化计算，因为把一个n阶行列式的计算化成n个(n-1)阶行列式的计算并不减少工作量，但

2、是，当行列式中某一行(列)含有较多零时，定理便显出了优势。此外，该定理在理论推导上很有用。8练习设，计算9元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即或推论.n阶行列式某一行(列)的10综合上述定理及推论，得代数余子式的重要性质11例3证明范德蒙(Vandermonde)行列式12练习计算行列式解因为此行列式是一个范德蒙行列式，所以13余子式和代数余子式关系行列式与代数余子式的关系范德蒙(Vandermonde)行列式小结14练习？答案：-1036815引理若一个n阶行列式中第i行所有元素除外都为零（记作），则这行列式等于二、行列式与代数

3、余子式的关系与其代数余子式的乘积，即这是书上例10中当时的特殊情况,故有16得再看一般情形，此时1718中的余子式19故得于是有20证由行列式的性质5及引理，有这个定理叫做行列式按行（列）展开法则，利用这一法则并结合行列式的性质，可简化行列式的计算。21证考虑行列式相同仅有第j行不同，因此的第j行元素的代数余子式与D的第j行对应元素的代数余子式相同.按第j行展开即得将22上述证法如按列进行，即可得由于中有两行相同综合上述定理及推论，得代数余子式的重要性质23证用数学归纳法例8证明范德蒙(Vandermonde)行列式2425n-1阶范德蒙德行列式26