控制系统的设计方法

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1、第6章控制系统的设计方法6.1控制系统Bode图设计方法一.Bode图超前校正设计超前校正设计是指利用校正器对数幅频曲线具有正斜率的区段及其相频曲线具有正相移区段的系统校正设计。这种校正设计方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高。相位超前校正主要用于改善闭环系统的动态特性，对于系统的稳态精度影响较小。由于α<1，因此在S平面内极点位于零点左侧。复习关于在系统中串联超前校正装置的特性分析。最大超前角最大超前角频率处的对数幅值α=0.5α=0.1α=0.1α=0.5时的Bode图和Nyquist图

2、α=0.1α=0.51）最大超前相位角与所对应的频率随α的减小而升高，并有关系式。2)处于两个转折频率的几何中心，即。3）3)超前校正环节提供的最大相位超前角约在550~650之间。若需要更大的超前角，可以采用多个超前校正环节串联。实现以上Bode图和Nyquist图的程序（不含图中部分标注）【例6-1】已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为：试用Bode图设计方法对系统进行超前串联校正设计，使之满足：（1）在斜坡信号作用下，系统的稳态误差（2）系统校正后，相角稳定裕度γ有：43o<γ<48o。【解】(1)求K0即被控对象的传

3、递函数为：(2)做原系统的Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求图6.1单闭环系统的Bode图图6.2单闭环系统的单位阶跃响应由图6.1和图6.2可知系统的：模稳定裕量Gm≈0.1dB；-π穿越频率ωcg≈100.0s-1；相稳定裕量Pm≈0.1deg；剪切频率ωcp≈99.5s-1(3)求超前校正器的传递函数根据要求的相稳定裕度γ=45o并附加10o，即取γ=55o。根据超前校正的原理，可知，取设超前校正器的传递函数为：为了不改变校正后系统的稳态性能，中的α已经包含在中计算系统开环对数幅频值。因为增加超前校正装置后，

4、使剪切频率向右方移动，并且减小了相位裕量，所以要求额外增加相位超前角50~120。参见后图1。为什么？由得Spline——立方插值函数由：得：计算结果为：（4）校验系统校正后系统是否满足题目要求由Bode图可知系统的：模稳定裕量Gm=17.614dB；-π穿越频率ωcg=689.45s-1；相稳定裕量Pm=48.148deg；剪切频率ωcp=176.57s-1计算出的相稳定裕量Pm=48.148deg，已经满足题目43o<γ<48o的要求。（5）计算系统校正后阶跃给定响应曲线及其性能指标从File的下拉菜单中选中→import

5、选项选择需要仿真的系统。选择窗口中的sys系统，并用鼠标点击OK即可得如图画面。若求响应曲线的性能指标，只需在画面中点击鼠标右键，选择“Characteristics”选项，再选择后面的选项得：超调量：sigma=25.6%峰值时间：tp=0.0158s调节时间：ts=0.0443s图1校正后相角裕度Pm=48.1480校正后模稳定裕量Gm=17.614dB二.Bode图滞后校正设计滞后校正环节的传递函数与超前校正环节的传递函数相似，在滞后校正环节中，极点小于零点，即校正环节的极点位于零点的右面。由于加入一个滞后的相位角，它使

6、得系统变得不稳定，因此，如果原系统已经不稳定或相对稳定裕度很小时，不能采用滞后校正。滞后校正的特点是通过减小系统的总增益，来增大相对稳定裕度。同时，它有利于减小系统的静态误差。相位滞后校正的等效RC网络如图所示。其传递函数为：其中：①最大相位滞后角所对应的频率②在转折频率处，校正环节的幅值衰减达到6.2PID控制器设计一.PID控制器的控制特性PID控制器的数学表达式为：【例6-2】考虑一个三阶对象模型研究分别采用P、PI、PD、PID控制策略闭环系统的阶跃响应。(1)当只有比例控制时，Kp取值从0.2~2.0变化，变化增量为

7、0.6，则闭环系统的MATLAB程序及阶跃响应曲线如下：Kp=0.2Kp=0.8Kp=1.4Kp=2.0由曲线可见，当，Kp增大时，系统响应速度加快，幅值增高。当，Kp达到一定值后，系统将会不稳定。（2）采用PI控制时（Td→0），令Kp=1，Ti=取值从0.7~1.5变化，变化增量为0.2，则实现该功能的MATLAB程序及闭环阶跃响应曲线为：Ti=0.7Ti=0.9Ti=1.1Ti=1.5（3）采用PID控制。令取值从0.1~2.1变化，变化增量为0.4，则实现该功能的MATLAB程序及闭环响应曲线如下。Td=0.1Td=2

8、.1可见，当Td增大时，系统的响应速度加快，响应峰值提高二.PID控制器的参数整定（齐格勒—尼柯尔斯法则）齐格勒—尼柯尔斯调节法则又简称N-Z规则。第一种方法第一种方法也称响应曲线法，是通过实验，求控制对象对单位阶跃输人信号的响应。如图所示。如果控制对象中既不包括积分器，又不