抽水做功与水的质心的关系

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1、抽水做功与水的质心的关系1本课件讨论抽水做的功与水的质心的关系，得到以下结论：设容器中的水的质量为M，则将容器中的水抽出所做的功，等于将位于水的质心处的质量为M的质点提升到容器顶部所做的功。如果我们能够方便的确定容器中水的体积和质心，则抽水做功的问题将变得非常简单。2水面问题：欲将瓶中的水从瓶口抽出，求抽水所做的功W。3下面先用三重积分来建立抽水做功的计算公式这个方法的正确性可见：http://xuxzmail.blog.163.com/blog/static/25131916201251732933220/4如图建立坐标系，使瓶底在xOy坐标面上。设瓶中水所占据的空间区域为Ω。

2、在水中(x,y,z)处取一小块水，体积为dv(体积元素)。5这一小块水受到的力(重力)：抽出这一小块层水的路程(体积元素到瓶口的距离)：抽出这一小块水的功的近似值：（功的元素）μ为水的密度，g为重力加速度。6抽出全部水的功：(1)7现在来讨论抽水做功与水的质心的关系8将质量为M的质点从质心的高度提升到瓶口所做的功为：将质量为M的质点从质心的高度提升到瓶口所做的功为：水的质量：由三重积分的知道容器中水的质心的竖坐标为：其中V是水的体积910结论：设容器中的水的质量为M，则将容器中的水抽出所做的功W，等于将位于水的质心处的质量为M的质点提升到容器顶部所做的功W1。11下面举例说明12

3、例设一圆柱形贮水桶，高5m，底圆半径3m，盛满水，试问要把桶内的水全部抽出需作多少功？同济六版289页，例35m3m13解水的体积:水的质量:水的质心到桶顶部的距离:所以，把桶内的水全部吸出所做的功5m3m14此例表明：如果我们能够方便的确定容器中水的体积和质心，则抽水做功的问题将变得非常简单。XUXZ,June17,2012,MathofSCU15