探究大振幅复摆周期与质心的摆长的关系

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1、探究大振幅复摆周期与质心的摆长的关系摘要：单摆的简谐往返运动，周期时是在摆角小于的情况下进行试验计算得来的。但是，在大振幅摆动时，复摆的周期显然不适用于这种方法，这时，我们就得和转动惯量结合起来了。通过测量复摆的周期，我们可以发现复摆的摆动周期须考虑和计算的问题比单摆要多。关键词：大振幅；复摆；转动惯量；智能数字化实验探究系统4.0一、引言复摆与单摆比较，后者是等效于单一的质点通过一根摆线围绕某定轴的摆动，而前者则是由许多质点组成的刚体绕通过刚体的某一定轴摆动。要使满足简谐振动的条件，必须使角振幅小于等于。否则的条件不能满足，因而公式3的关系也不能满足。这就表明：在大振幅（角摆幅大于）的

2、情况下，复摆的震动周期是有变化的。究竟是逐步变大还是变小呢？接下来，我们将通过实验来探讨下。二、大振幅复摆测周期的原理2.1单摆的简谐往返运动，周期时是在摆角小于的情况下进行试验计算得来的。但是，在大振幅摆动时，复摆的周期显然不适用于这种方法，这时，我们就得和转动惯量结合起来了。2.2复摆的振动：设复摆绕定轴转动，复摆的质心在C点。C点与O点相距长度为b，复摆的总质量为m,复摆绕O点转动时的转动惯量为。当复摆绕转轴O偏离竖直线角度时，质心重力的力矩M使会产生一个使复摆回复原来竖直位置的角加速运动。根据刚体的转动定理，有，式中:为刚体转动的角加速度。又考虑在小角度摆动时（），，所以转动力矩

3、复摆的振动还需要牵涉到整个刚体的质量，转动惯量的计算以及刚体质心与转轴的距离等因素，所以计算复摆的摆动周期时需要考虑的问题比单摆要多很多。注意一个问题，如果复摆的转轴恰好通过质心，即b=0，则应有,这表明此复摆根本不可能摆动。所以在做复摆试验时要避免使转轴通过整个刚体的质心。2.3复摆的转动惯量计算:总的转动惯量可按如下部分分别考虑：小球m，自身对球心的转动惯量和小球对转轴O的转动惯量；大球自身对球心的转动惯量和大球对转轴O转动惯量,直杆上半部分对其端部的转轴O的转动惯量，直杆下半部分对其端部的转轴O的转动惯量，由此得,直杆和球的质量根据杆的长度，杆的直径，球的直径及刚体材料的密度来算得

4、。2.4大振幅摆动的探讨：在大振幅()的情况下，复摆的振动周期时变化的。三、实验内容：3.1研究大幅度摆的摆动特性：（1）让复摆的转轴位置在杆的正中间，再选择好直杆上两个大圆柱的位置，并予以固定。要求摆轴上的阻尼尽可能的小。（2）测量直杆和圆柱的几何尺寸，根据材料的密度（钢材的密度为），计算刚体各部分的质量和总的质量。（3）改变球1的位置，测出相同初始摆角下周期的大小，并记录相关数据和图形。3.2大振幅振动中阻尼的研究=4.200cm=9.110cm=14.020cm=5.570cm以上五幅图反映大幅度摆动的特点,横坐标为时间，纵坐标表示摆角（注角度的绝对位置）。四、数据处理：实验测得，

5、，h=3.3cm,b为复摆质心到转轴的长度。规定复摆的初始摆角为。由于只是改变球1的位置，球2和杆的位置相对于支架并未发生变化，实质是杆两端平衡(杆的上下两端长度保持不变)，对转动不会产生影响，故复摆的转动惯量可按两部分分别考虑：小球对转轴O的转动惯量，小球对转轴的转动惯量，所以复摆的转动惯量为由得，周期的理论值为L1(cm)T1(s)T0(s)4.2001.300.729.1101.800.6814.0204.100.775.5701.600.7210.7202.200.74计算过程如下(1)(2)(3)(4)(5)理论周期的计算如下：很明显，理论值和实际测量数据相差太远，这是由于理论

6、值在小角度摆动（角振幅小于等于）时，，计算公式才得以使用。五、结论：根据表格实验数据可以看出，复摆的摆长越长，质心离转轴越近，复摆的转动周期越大。较小摆幅振动而言，大摆幅振动的往返运动周期更长。随着时间的推移，角位移越来越小，角速度和角加速度都越来越小。实验单一性决定本身的可操作性不是很强，各个细微步骤的误差累积起来导致最后的误差变大，试验时应尽量做到精准。参考文献：[1]竺江峰，鲁晓东，夏雪琴主编.大学物理实验教程[M]北京：中国水利水电出版社2011.9.[2]杜义林等.大学物理实验教程[M].合肥;中国科技大学出版社，2002.[3]杨俊才等.大学物理实验教程[M].北京：国防科技

7、大学出版社，1994.