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1、实验十二探究单摆周期与摆长的关系要点归纳【实验目的】1.用单摆测定当地的重力加速度.2.加深对单摆周期公式的理解.【实验原理】单摆在摆角很小(小于5°)时,其摆动可以看作简谐运动,其振动周期T=2π,其中l为摆长,g为当地重力加速度,由此可得g=,据此,只要测出摆长l和周期T,就可计算出当地重力加速度g的数值.【实验器材】铁架台、中心有小孔的金属小球、长约1m的细线、秒表、刻度尺、游标卡尺.【实验步骤】1.让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个线结,做成单摆.2.把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面
2、以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如图1所示.3.用刻度尺量出摆线长度l′,精确到毫米,用游标卡尺测出摆球的直径d,即得出小球的半径为,计算出摆长l=l′+.4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开小球,让小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成N(一般为30～50)次全振动所用图1的时间t,计算出小球完成1次全振动所用的时间,这个时间就是单摆的振动周期,即T=(N为全振动的次数),反复测3次,再算出周期T的平均值.5.根据单摆振动周期公式T=2π,计算出当地的重力加速度g=.6.改变摆长,重做几
3、次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,即为当地的重力加速度值.【误差分析】1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等.2.偶然误差主要来自时间上的测量,因此,要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多计或漏计振动次数.3.为了减小偶然误差,通常采用多次测量求平均值及用图象处理数据的方法.【注意事项】1.细线的质量要小,弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°.2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定
4、位置后由静止释放.3.测周期的方法：(1)要从摆球过平衡位置时开始计时,因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.(2)要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计数1次.4.由公式g=,分别测出一系列摆长l对应的周期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k,即可求得g值.根据图线斜率求g值可以减小误差.图2典例剖析【例1】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验,由于没有螺旋测微器测摆球的直径,采
5、用了如下方法:先用秒表测得单摆周期为T1,然后让悬线缩短ΔL,再次测得单摆周期为T2,那么该同学测得的重力加速度为多少?答案【例2】有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2—L图象,如图3甲所示,去北大的同学所测实验结果对应的图线是(选填“A”或“B”).另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙所示),由图可知,两单摆摆长之比La/Lb=.答案B创新实验【例3】(探究
6、创新)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图4甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通、过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴L为横轴作出函数关系图象,那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具:A.时针;B.秒表;C.天平;D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有.(2)如果实验中所得到的T2-L关系图象如图乙所示,那么真
7、正的图象应该是a、b、c中的.(3)由图象可知,小筒的深度h=m;当地的重力加速度g=m/s2.图4解析本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法. (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L用到毫米刻度尺,测单摆的周期用秒表,所以测量工具选B、D. (2)设摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π得,T2=,可知T2-L关系图象为a. (3)将T2=0,L=-30cm代入上式可得h=30cm=0.3m将T2=1.20s2,L=0代入上式可求得g=π2=9.86m/s2答案(1)B、D(2)a(3)0.39.
8、86素能提升1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议:A.适当加长摆线B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期
