圆锥摆模型全透视

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1、圆锥摆模型全透视一、圆锥摆模型：1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。2．受力特点：只受两个力：竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力F。两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力Fn，如图示。二、常规讨论：FmgFnθh1．向心力和向心加速度：设摆球的质量为m，摆线长为，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度为，角速度为，周期为T，频率为。，，2．摆线的拉力：有两种基本思路：当θ角已知时，当θ角未知时3．周期的计算：设悬点到圆周运动圆心的距离为h，根据向心力公

2、式有，由此可知高度相同的圆锥摆，周期相同，与无关。4．动态分析：当角速度增大时，根据有，增大，增大，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。三、典型实例：mgFNθFn例1：将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度做匀速圆周运动，如图，求圆周平面距碗底的高度。若角速度增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？2θθmgFNA解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。，故，圆周平面距碗底的高度为。若角速度增大，则有θ增大，高度h

3、变大，回旋半径变大，向心力变大。点评：本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质即为圆锥摆模型。例2：一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度做匀速转动，在圆锥筒内壁的A处有一质量为m的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面内做匀速圆周运动，如图，当圆锥筒的角速度增大时，则小球到锥底的高度，回旋半径，向心力分别如何变化？解析：小球受两个力mg、FN，，角速度增大时，由于角度不变，故向心力不变，回旋半径r减小，小球到锥底的高度降低。点评：本题区别于例1，不属于圆锥摆模型。圆锥摆模型是当角速度发生变化时，圆锥摆顶点保持不变，

4、即摆长不变。本题动态分析的结论和例1相反。OLm600例3：一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为600，，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球的速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当，绳上的拉力多大？（2）当，绳上的拉力多大？FFNmg解析：当圆锥体刚好对斜面没有压力时，，求得小球的线速度为。（1）当小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图示，用正交分解法解题，在竖直方向，在水平方向，解得。（2）当，小球做圆锥摆运动，且，设此时绳

5、与竖直方向的夹角为，则有，解得，因此。点评：本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型。判断时，先根据临界问题，当圆锥体刚好对斜面没有压力时，求得小球的线速度为。当时，小球做圆锥摆运动，时，小球不做圆锥摆运动。2