圆锥摆模型和竖直面内圆周运动

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1、实用标准文案李林中学高三年级物理导学案班级_____________姓名______________学生使用时间______________第______周课题主备审核使用教师编号编写时间圆周运动及其应用（2）朱凯荣课前导学学习目标：1、圆锥摆模型2、竖直面内的圆周运动分析。学习重点：1、圆锥摆模型2、竖直面内的圆周运动分析。学习难点：竖直面内的圆周运动分析。学习方法：对于圆锥摆模型，是水平面内的圆周运动，一般涉及水平面内圆周运动是匀速的，需要的向心力水平；竖直面内的圆周运动一般是变速的，能在特殊点处分析受力，分析向心力的方向，对应列式求解。课堂识真圆周运动规律在实际中的应用1．圆锥摆

2、类问题分析图1圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图4所示，拉力(或弹力)和重力的合力提供球做圆周运动的向心力．F合＝Fn＝mgtanθ＝m其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯(如图2所示)；杂技节目“飞车走壁”(如图3所示)；飞机在水平面内的盘旋(如图4所示)精彩文档实用标准文案　　　　　图2　　　　　　图3图4【例1】(广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4-3-1所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时

3、，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．图4-3-1【例2】．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．(取g＝10m/s2)(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，则这个圆弧拱桥的半径至少是多少？[针对训练1]　铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计

4、不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h.弯道半径r/m660330220165132110内、外轨高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值．(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内、外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v(以km/h为单位，结果取整数．当θ很小时，tanθ≈sinθ)．(3)为了提高运输能力，国家对铁路不断进

5、行提速，这就要求火车转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施．2．竖直面内的圆周运动问题分析精彩文档实用标准文案图5(1)绳(单轨，无支撑，水流星模型)：绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力(如图5所示)．这种情况下有F＋mg＝≥mg，所以小球通过最高点的条件是v≥，通过最高点的最小速度vmin＝.①当v>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．②当v<时，球不能通过最高点(实际上球没有到最高点就脱离了轨道．)图6(2)外轨(单轨，有支撑，汽车过拱桥模型)，只能给物体支持力，而不能有拉力(如图6所示)．有支撑的汽车，弹力只可能向上，在这种情况下有：m

6、g－F＝≤mg，所以v≤，物体经过最高点的最大速度vmax＝，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．(3)杆(双轨，有支撑)：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图7所示．图7①过最高点的临界条件：v＝0.②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即mg＝，v＝，杆或轨道内壁对小球没有力的作用．当0时，小球受到重力和杆向下的拉力(或外轨道对球向下的压力)．【例3】如图4-3-2精彩文档实用标准文案所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨

7、道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．图4-3-2[针对训练2]　在2008年北京奥运会上，我国体操小将邹凯夺得单杠、自由体操、男子团体三枚金牌，以一届奥运会收获三金的佳绩与84年的体操王子李宁比肩．如图所示为邹凯做单杠动作单臂大回旋的瞬间．他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．假设